微分方程與微積分同時產生並在許多學科中有**重要的應用，如物理、力學、機械、電信、化工、生物、經濟等學科中有些重要的現像是用微分方程描述的，研究和解決這些實際問題，就需要求解和研究微分方程。微分方程在數學學科的發展中也具有**重要的地位，它是許多數學分支產生的動力。袁榮所著的《常微分方程》詳細介紹了常微分方程的基本解法和基本理論，其內容符合高等學校數學專業常微分方程課程大綱的要求。

袁榮所著的《常微分方程》詳細介紹了常微分方程的基本解法和基本 理論，其內容符合高等學校數學專業常微分方程課程大綱的要求，共由七 章組成，包括基本概念，初等積分法，線性微分方程組，高階線性微分方 程，微分方程的基本定理，定性理論初步，一階偏微分方程。書中提供了 較多的例題，並在各章節之後按基礎和提高要求配備了一定數量的習題。 《常微分方程》可作為高等學校數學專業常微分方程課程的教材，也 可供自學者學習參考。

第一章 基本概念
§1.1 定義和例子
1.1.1 方程和解
1.1.2 通解
1.1.3 初值問題
1.1.4 曲線族
習題1.1
§1.2 幾何解釋
習題1.2
第二章 初等積分法
§2.1 變量分離方程
習題2.1
§2.2 齊次方程
習題2.2
§2.3 一階線性方程
2.3.1 一階齊次線性微分方程的通解
2.3.2 一階非齊次線性微分方程的通解——常數變易法
2.3.3 解的性質
2.3.4 例子
2.3.5 不連續輸入的情形
習題2.3
§2.4 Bernoulli方程和Riccati方程
2.4.1 Bernoulli方程
2.4.2 Riccati方程
習題2.4
§2.5 恰當方程及積分因子法
2.5.1 恰當方程
2.5.2 積分因子法
2.5.3 分組求積分因子法
習題2.5
§2.6 隱式微分方程
2.6.1 可解出y(或x)的方程——微分法
2.6.2 不顯含x(或y)的方程——參數法
2.6.3 一般情形——參數法
習題2.6
§2.7 可降階的高階方程
習題2.7
§2.8 應用舉例
習題2.8
第三章 線性微分方程組
§3.1 矩陣分析初步
3.1.1 向量和矩陣的範數
3.1.2 向量和矩陣序列的極限
3.1.3 矩陣函數及其連續、導數和積分
3.1.4 矩陣函數序列和級數
習題3.1
§3.2 一般理論
3.2.1 存在和**性定理
3.2.2 齊次線性微分方程組
3.2.3 非齊次線性微分方程組
習題3.2
§3.3 常繫數線性微分方程組
3.3.1 矩陣指數函數的定義和性質
3.3.2 常繫數齊次線性微分方程組的基解矩陣
3.3.3 矩陣指數函數的求法
3.3.4 基解矩陣的求法
3.3.5 不變子空間
習題3.3
第四章 高階線性微分方程
§4.1 一般理論
4.1.1 存在和**性定理
4.1.2 高階線性微分方程的一般理論
習題4.1
§4.2 常繫數高階線性微分方程
4.2.1 常繫數齊次線性微分方程
4.2.2 非齊次線性方程——待定繫數法
4.2.3 Euler方程
4.2.4 Laplace變換法
習題4.2
§4.3 冪級數解法
4.3.1 常點情形——冪級數解法
4.3.2 奇點情形——廣義冪級數解法
4.3.3 變換法——求變繫數線性微分方程的有限形式解
習題4.3
§4.4 邊值問題
4.4.1 Sturm比較定理
4.4.2 二階線性微分方程邊值問題的特征值
習題4.4
第五章 微分方程的基本定理
§5.1 Picard存在和**性定理
5.1.1 Picard存在和**性定理
5.1.2 存在和**性的進一步討論
習題5.1
§5.2 Peano存在性定理的證明
習題5.2
§5.3 解不**的情形——奇解
5.3.1 奇解
5.3.2 包絡
習題5.3
§5.4 解的延伸
習題5.4
§5.5 解對初值與參數的連續依賴性
習題5.5
§5.6 解對初值和參數的可微性
習題5.6
第六章 定性理論初步
§6.1 動力繫統概念
習題6.1
§6.2 Lyapunov穩定性
6.2.1 穩定性定義
6.2.2 按線性近似判別穩定性
6.2.3 Lyapunov直接方法
6.2.4 一維動力繫統
習題6.2
§6.3 平面動力繫統
6.3.1 奇點
6.3.2 極限環
6.3.3 一個例子——擺方程
習題6.3
第七章 一階偏微分方程
§7.1 基本概念
習題7.1
§7.2 **積分
習題7.2
§7.3 一階擬線性偏微分方程的Cauchy問題
習題7.3
§7.4 一階擬線性偏微分方程的通解
習題7.4
部分習題答案及提示
參考文獻