大學數學專業課程“數的幾何”的第一本中文教材。

●前言 主要符號說明 第1章 n維點集 1.1 整點 1.2 列緊集 1.3 對稱凸體 1.4 星形體 習題1 第2章 格 2.1 格和基 2.2 子格 2.3 點組擴充成基 2.4 格關於子格的類數 2.5 格點分布定理 2.6 格在線性變換下的像 2.7 格點列的收斂性 2.8 對偶格 2.9 對偶變換 習題2 第3章 Minkowski 第一凸體定理 3.1 Blichfeldt定理 3.2 Minkowski第一凸體定理 3.3 Minkowski線性型定理 3.4 例題 3.5 格的特征 3.6 用二次型表示整數 習題3 第4章 定理 4.1 容許格與臨界行列式 4.2 Minkowski-Hlawka定理 習題4 第5章 Minkowski第二凸體定理 5.1 距離函數 5.2 距離函數與凸體 5.3 距離函數與格 5.4 商空間 5.5 相繼極小 5.6 λ1？？？λn的估計 5.7 Minkowski第二凸體定理 5.8 對偶情形的相繼極小 5.9 復合體與參數數的幾何 習題5第6章 Mahler列緊性定理 6.1 線性變換 6.2 格序列的收斂 6.3 Mahler列緊性定理 習題6 第7章 二次型絕對值的極小值 7.1 定義在格上的二次型 7.2 二次型的等價 7.3 二次型的自同構 7.4 正定二次型的約化 7.5 二次型的極小值 7.6 正定二次型的極小值 7.7 正定二次型與臨界格 7.8 二次型絕對值的極小值 習題7 第8章 堆砌與覆蓋 8.1 堆砌 8.2 覆蓋 習題8 部分習題提示或解答 參考文獻 索引

數的幾何是數論的一個經典分支。本書給出它的基本結果和一些數論應用。基本結果包括凸體和格的性質，Minkowski第一和第二凸體定理，Minkowski-Hlawka容許格定理，Mahler列緊性定理，二次型的約化理論及堆砌與覆蓋等；數論應用有四平方和定理及Hurwitz逼近定理等的證明。本書以大學理工科有關專業高年級學生和研究生為主要對像，也可供有關研究人員參考。

朱堯辰 著