●下冊
總序
前言
第七章 空間解析幾何與向量代數
第一節 空間直角坐標繫
一、空間直角坐標繫
二、兩點間的距離公式
第二節 向量及其線性運算
一、向量概念
二、向量的加減法
三、向量與數的乘法
第三節 向量的坐標
一、向量在軸上的投影
二、向量的坐標
三、向量的模、方向餘弦的坐標表示
第四節 向量的乘積
一、兩向量的數量積
二、兩向量的向量積
*三、向量的混合積
第五節 空間曲面的方程
一、曲面方程的概念
二、平行於坐標面的平面方程
三、球面方程
四、母線平行於坐標軸的柱面方程
五、旋轉曲面方程
第六節 平面及其方程
一、平面的點法式方程
二、平面的一般式方程
三、兩平面的夾角
第七節 空間曲線的方程
一、空間曲線的一般方程
二、空間曲線的參數方程
三、空間曲線在坐標面上的投影
第八節 空間直線及其方程
一、直線的一般式方程
二、直線的對稱式方程
三、有關直線和平面的問題
第九節 二次曲面
一、橢球面
二、單葉雙曲面
三、雙葉雙曲面
四、橢圓拋物面
五、雙曲拋物面
六、二次錐面
習題七
本章學習要點
(空間解析幾何與向量代數)檢測題
第八章函數及其微分法
第一節函數的概念函數的極限和連續性
一、平面點集 n維空間
函數的概念
函數的極限
函數的連續性
第二節 偏導數
一、偏導數的定義及其算法
二、高階偏導數
第三節 全微分及其應用
一、全微分的概念
*二、全微分在近似計算中的應用
第四節函數復合函數的微分法
一、復合函數的全導數
二、復合函數的偏導數
三、全微分形式的不變性
第五節 隱函數的微分法
隱函數求導公式
隱函數求導公式
三、方程組的情形
第六節函數微分法在幾何上的應用
一、空間曲線的切線及法平面
二、空間曲面的切平面與法線
第七節 方向導數與梯度
一、方向導數
*二、梯度
第八節函數極值及其求法
函數的極值概念
二、極值的必要條件
三、極值的充分條件
函數的優選值和最小值
五、條件極值
#第九節 最小二乘法
習題八
本章學習要點
第九章 重積分
第一節 二重積分的概念及性質
一、二重積分的概念
二、二重積分的性質
第二節 二重積分的計算
一、二重積分在直角坐標繫中的計算
二、二重積分在極坐標繫申的計算
*三、二重積法
第三節 三重積分
一、三重積分的概念
二、三重積分在直角坐標繫申的計算
三、三重積分在柱坐標繫中的計算
四、三重積分在球面坐標繫中的計算
#五、三重積法
第四節 重積分的應用
一、在幾何上的應用
二、在物理上的應用
習題九
本章學習要點
第十章 曲線積分與曲面積分
第一節 對弧長的曲線積分
一、對弧長的曲線積分的概念及性質
二、對弧長的曲線積分的計算法
第二節 對坐標的曲線積分
一、對坐標的曲線積分的概念及性質
二、對坐標的曲線積分的計算法
三、兩類曲線積分的關繫
第三節 格林公式 平面上曲線積分與路徑無關的條件
一、格林(Green)公式
二、平面上曲線積分與路徑無關的條件
第四節 全微分
第五節 對面積的曲面積分
一、對面積的曲面積分的概念及性質
二、對面積的曲面積分的計算法
第六節 對坐標的曲面積分
一、對坐標的曲面積分的概念及性質
二、對坐標的曲面積分的計算法
第七節 高斯公式 通量與散度
一、高斯(Gauss)公式
#二、沿任意閉曲面的曲面積分為零的條件
#三、通量與散度
#第八節 斯托克斯公式 環流量與旋度
一、斯托克斯(Stokes)公式
二、空間曲線積分與路徑無關的條件
三、環流量與旋度
習題十
本章學習要點
第十一章 無窮級數
第一節 常數項級數的概念和基本性質
一、常數項級數的基本概念
二、級數的基本性質
三、級數收斂的必要條件
第二節 正項級數收斂性的判別法
一、正項級數的概念及判別收斂的基本法？
二、正項級數的比較判別法
三、正項級數的比值判別法
四、正項級數的根值判別法
第三節 任意項級數收斂性的判別法
一、交錯級數及其收斂性判別法
二、任意項級數的絕對收斂與條件收斂
第四節 冪級數
一、函數項級數概念及其收斂域
二、冪級數及其收斂域
三、冪級數的性質
第五節 函數的冪級數展開
一、泰勒(Taylor)公式
二、泰勒級數定理
三、初等函數的泰勒級數展開式
#第六節 冪級數應用舉例
一、歐拉(Euler)公式
二、近似計算
第七節 傅裡葉(Fourier)級數
一、三角級數 三角函數繫的正交性
二、函數展開咸傅裡葉級數
三、正弦級數和餘弦級數
四、函數在任意區間上的傅裡葉級數
習題十一
本章學習要點
(無窮級數)檢測題
第十二章 微分方程
第一節 微分方程的基本概念
第二節 一階微分方程
一、可分離變量的微分方程
二、齊次方程
三、一階線性微分方程
四、全微分方程
*五、積分因子
第三節 可降階的高階微分方程
一、型的方程
二、型的方程
三、型的方程
第四節 高階線性微分方程
一、二階線性齊次微分方程
二、二階線性非齊次微分方程
#三、常數變易法
第五節 常繫數線性微分方程
一、二階常繫數線性齊次微分方程
二、二階常繫數線性非齊次微分方程
#第六節 歐拉方程
#第七節 微分方程的冪級數解法
習題十二
本章學習要點
(微分方程)檢測題
部分習題答案與提示
高等數學期末參考試題(第二學期)
