本書由教育部考試中心數學閱卷組組長張天德老師精心編寫，是同濟第七版《高等數學》教材的同步輔導書，分為教材知識全解和教材習題全解兩部分：

【教材知識全解】“本節知識結構圖解”將每一章、節必須掌握的概念、性質和公式進行了歸納，並以圖表的形式給出；“重點及常考點分析”梳理每章節的重點及常考知識點，透徹詳細地講解了重點內容，幫助學生理解；“例題精解”歸納總結本章節涉及的典型題型，作者基於多年教學經驗，選取大量經典題型，深入講解，分析透徹。

【教材習題詳解】教材同步習題解答，供學生課內學習參考。部分習題設有“思路探索”“方法點擊”，幫助學生理解和歸納總結習題。

張天德，

全國碩士研究生入學考試數學閱卷組組長，全國大學生數學競賽負責人，山東大學數學學院教授、泰山學堂卓越教授，碩士生導師，國家精品課程負責人。出版著作和考研圖書80餘部，發表學術論文90餘篇。其主編的《高等數學輔導（同濟七版）》累計銷量突破10萬冊，為眾多學生所推崇。

教材知識全解（上冊）

第一章函數與極限

第一節映射與函數

第二節數列的極限

第三節函數的極限

第四節無窮小與無窮大

第五節極限運算法則

第六節極限存在準則兩個重要極限

第七節無窮小的比較

第八節函數的連續性與間斷點

第九節連續函數的運算與初等函數的連續性

第十節閉區間上連續函數的性質

自測題

自測題答案

第二章導數與微分

第一節導數概念

第二節函數的求導法則

第三節高階導數

第四節隱函數及由參數方程所確定的函數的導數相關變化率

第五節函數的微分

自測題

自測題答案

第三章微分中值定理與導數的應用

第一節微分中值定理

第二節洛必達法則

第三節泰勒公式

第四節函數的單調性與曲線的凹凸性

第五節函數的極值與最大值最小值

第六節函數圖形的描繪

第七節曲率

第八節方程的近似解

自測題

自測題答案

第四章不定積分

第一節不定積分的概念與性質

第積分法

第三節分部積分法

第四節有理函數的積分

第五節積分表的使用

自測題

自測題答案

第五章定積分

第一節定積分的概念與性質

第二節微積分基本分式

第三節定積法和分部積分法

第四節反常積分

*第五節反常積分的審斂法Γ函數

自測題

自測題答案

第六章定積分的應用

第一節定素法

第二節定積分在幾何學上的應用

第三節定積分在物理學上的應用

自測題

自測題答案

第七章微分方程

第一節微分方程的基本概念

第二節可分離變量的微分方程

第三節齊次方程

第四節一階線性微分方程

第五節可降階的高階微分方程

第六節高階線性微分方程

第七節常繫數齊次線性微分方程

第八節常繫數非齊次線性微分方程

*第九節歐拉方程

*第十節常繫數線性微分方程組解法舉例

自測題

自測題答案

教材習題全解（上冊）

第一章函數與極限

習題1-1解答

習題1-2解答

習題1-3解答

習題1-4解答

習題1-5解答

習題1-6解答

習題1-7解答

習題1-8解答

習題1-9解答

習題1-10解答

總習題一解答

第二章導數與微分

習題2-1解答

習題2-2解答

習題2-3解答

習題2-4解答

習題2-5解答

總習題二解答

第三章微分中值定理與導數的應用

習題3-1解答

習題3-2解答

習題3-3解答

習題3-4解答

習題3-5解答

習題3-6解答

習題3-7解答

習題3-8解答

總習題三解答

第四章不定積分

習題4-1解答

習題4-2解答

習題4-3解答

習題4-4解答

習題4-5解答

總習題四解答

第五章定積分

習題5-1解答

習題5-2解答

習題5-3解答

習題5-4解答

習題5-5解答

總習題五解答

第六章定積分的應用

習題6-2解答

習題6-3解答

總習題六解答

第七章微分方程

習題7-1解答

習題7-2解答

習題7-3解答

習題7-4解答

習題7-5解答

習題7-6解答

習題7-7解答

習題7-8解答

習題7-9解答

習題7-10解答

總習題七解答

前言
高等數學是理工類專業的一門重要的基礎課，也是碩士研究生入學考試的重點科目。同濟大學數學繫主編的《高等數學（第七版）》是一部深受讀者歡迎並多次獲獎的優秀教材。為了幫助讀者學好高等數學，我們編寫了《高等數學輔導（同濟七版）》，該書與同濟大學數學繫主編的《高等數學（第七版）》配套，他彙集了編者幾十年的豐富經驗，將一些典型例題及解題方法與技巧融入書中，本書將會成為讀者學習高等數學的良師益友。
本書的章節劃分和內容設置與同濟大學數學繫主編的《高等數學（第七版）》教材完全一致。在每一章的開頭先對本章知識進行簡要的概括，然後用網絡結構圖的形式揭示出本章知識點之間的有機聯繫，以便於學生從總體上繫統地掌握本章知識體繫和核心內容。
講解結構七大部分
一、知識結構圖解用結構圖解的形式對每節涉及的基本概念、基本定理和基本公式進行繫統地梳理，並指出在理解與應用基本概念、定理、公式時需要注意的問題以及各類考試中經常考察的重要知識點。
二、重點及常考點分析分類總結每章重點題型以及重要定理，使讀者能更扎實地掌握各個知識點，最終提升讀者的應試能力。
三、考研大綱要求解讀幫助讀者了解本章內容在考研試題中的考點及題型，為復習備考指明方向，使讀者準備考試更加輕松。
四、例題精解這一部分是每一節講解中的核心內容，也是全書的核心內容。作者基於多年的教學經驗和對研究生入學考試試題及全國大學生數學競賽試題研究的經驗，將該節教材內容中學生需要掌握的、考研和數學競賽中經常考到的重點、難度、考點歸納為一個個在考試中可能出現的基本題型，然後針對每一個基本題型，舉出大量精選例題深入講解，使讀者扎實掌握每一個知識點，並能熟練運用在具體解題中。本書使基礎知識梳理、重點考點深講、聯繫考試解題三重互動，一舉突破難點，從而使學生獲得實際應用能力的全面提升。例題講解中穿插出現的“思路探索”“方法點擊”，更是巧妙點撥，讓讀者舉一反三、觸類旁通。
五、本章知識小結對本章所學的知識進行繫統的回顧，幫助讀者更好的復習、總結、提高。
六、本章同步自測精選部分有代表性、測試價值高的題目（部分題目選自歷年研究生入學考試和大學生數學競賽試題），以此檢測、鞏固讀者所學知識達到提高應試水平的目的。
七、教材習題詳解為了方便讀者對課本知識進行復習鞏固，本書對教材課後習題做了詳細解答，與市面上習題答案不全的某些參考書有很大的不同。在解題過程中，本書對部分有代表性的習題設置了“思路探索”，以引導讀者盡快找到解決問題的思路和方法；本書安排了“方法點擊”來幫助讀者歸納解決問題的關鍵、技巧與規律。針對有的習題，本書還給出了一題多解，以培養讀者的分析能力和發散思維的能力。
內容編寫三大特色
一、重新修訂、內容完善本書是《高等數學輔導（同濟六版）》的最新修訂版，前一版在市場上受到了廣大學子的歡迎，每年銷量都在10萬冊以上。本次修訂增加了大學生數學競賽試題，更新了研究生入學考試試題，改正了原來的印刷錯誤，使其內容更加完善，體例更為合理。
二、知識清晰、學習高效知識點講解清晰明了，分析透徹到位，既有對重點及常考知識點進行歸納，同時又對基本題型的解題思路、解題方法和答題技巧進行了深層次的總結。據此，讀者不僅可以從全局上對章節要點有整體性的把握，更可以綱舉目張，繫統的把握數學知識的內在邏輯性。
三、聯繫考研、經濟實用本書不僅是一本與教材同步的輔導書，也是一本不可多得的考研復習用書，書中內容與研究生入學考試聯繫緊密。本書在知識全解版塊設置“考研大綱要求”版塊，例題精解和自測題部分選取大量考研真題，讓讀者在同步學習中完成考研的備考的水平。
本書由張天德任主編，由竇慧、王瑋、高海榮任副主編。衷心希望我們的這本《高等數學輔導（同濟七版）》能對讀者有所裨益。由於編者水平有限，書中疏漏之處在所難免，不足之處敬請讀者批評指正，以便不斷完善。
張天德