●前言
第一章 緒論
1.1 孤立波和孤立子
1.2 可積性
1.3 非線性繫統的數學研究手段簡介
1.3.1 非線性繫統求解方法一覽
1.3.2 分離變量法在非線性科學中的進展
1.4 非線性激發模式及其相互作用研究狀況
第二章 非線性數學物理方程的導出
2.1 VCKdV型方程的導出
2.1.1 利用y平均方法導出VCKdV型方程
2.1.2 LTHT方法導出VCKdV型方程
2.2 VCMKdV型方程的導出
2.2.1 利用y平均方法導出VCMKdV型方程
2.2.2 LTHT方法導出VCMKdV型方程
2.3 VCNLS型方程的導出
2.3.1 利用y平均方法導出VCNLs型方程
2.3.2 LTHT方法導出VCNLS型方程
2.4 耦合KdV方程的導出
第三章 非線性方程的行波法
3.1 線性波動方程的行波法
3.2 非線性繫統的行波約化
3.2.1 KdV方程的行波解
3.2.2 MKdV方程的行波解
3.2.3 非線性薛定諤方程的包絡行波解
3.2.4 KP方程的行波解
3.2.5 非線性Klein—Gordon方程的行波解
3.3 一般函數展開法：φ（n，m）展開法
3.3.1 φ（n，m）展開法
3.3.2 締合KdV—MKdV方程的行波解
3.4 行波形變映射法
3.4.1 Sine—Gordon方程的行波解
3.4.2 雙sine—Gordon方程的行波解
3.4.3 φ6模型的行波解
第四章 多線性分離變量法
4.1 多線性分離變量法
4.2 多線性分離變量解
4.2.1 DS繫統的多線性分離變量解
4.2.2 BLMP繫統的多線性分離變量解
4.2.3 其他非線性繫統的多線性分離變量解
4.2.4 2+1維不可積KdV繫統的多線性分離變量解
4.2.5 3+1維非線性繫統的多線性分離變量解
4.3 一般多線性分離變量法
4.3.1 第一類一般多線性分離變量解
4.3.2 第二類一般多線性分離變量解
4.4 非線性局域激發模式
4.4.1 共振dromion解和solitoff解
4.4.2 多dromion解和dromion格點共振
4.4.3 多lump解
4.4.4 多振蕩dromion和多振蕩lump解
……

本書研究如何將線性科學中適用的強有力的基本方法發展推廣到非線性科學。書中全面繫統論述作者及其課題組近幾年建立的新研究方法，如多線性分離變量法、泛函分離變量法和導數相關泛函分離變量法、形變映射法、方程推導的非平均法等。本書還繫統介紹了在非線性數學物理嚴格解研究方面的一些其他重要方法及其近期新發展，如有限和無限區域的反散射方法、形式分離變量法、奇性分析法、對稱性約化方法、達布變換方法和廣田直接法等等。書中利用這些方法，對非線性繫統中的各種局域激發模式及其相互作用作了詳盡的描述。