1.教材內容與中學教材內容緊密銜接。2.教材在理論內容方面做到少而精。3.注重理論聯繫實際。4.注重對高等數學思想方法的闡述。5.將紙質教材和數字課程一體化設計、密切配合。

●01
第1章行列式.1
1.1行列式的基本概念.1
1.1.1排列及其逆序數.1
1.1.2二階、三階行列式.2
1.1.3n階行列式.5
同步習題1.1.8
1.2行列式的性質及其應用.9
1.2.1行列式的性質.9
1.2.2行列式性質的簡單應用.12
同步習題1.2.14
1.3行列式的典型計算方法.15
1.3.1上（下）三角法.15
1.3.2降階法.17
1.3.3升階法.18
1.3.4拆分法.20
1.3.5遞推法.21
同步習題1.3.24
1.4克萊姆法則.25
同步習題1.4.28
1.5運用MATLAB計算行列式.29
1.5.1MATLAB簡介.29
1.5.2用MATLAB計算行列式.30
第1章思維導圖.31
第1章總復習題.32
第2章矩陣.35
2.1矩陣的基本概念.35
2.1.1引例.35
2.1.2矩陣的定義.36
2.1.3幾種特殊矩陣.37
同步習題2.1.40
2.2矩陣的運算.40
2.2.1矩陣的線性運算.40
2.2.2線性變換與矩陣乘法.41
2.2.3矩陣的轉置.47
2.2.4方陣的行列式.48
2.2.5伴隨矩陣.49
同步習題2.2.50
2.3初等變換與初等矩陣.51
2.3.1矩陣的初等變換.51
2.3.2初等矩陣.52
同步習題2.3.55
2.4逆矩陣.56
2.4.1逆矩陣的定義.56
2.4.2矩陣可逆的充要條件.57
2.4.3矩陣之間的等價關繫.59
2.4.4解矩陣方程.62
同步習題2.4.64
2.5矩陣的秩.65
02
2.5.1矩陣秩的定義.65
2.5.2矩陣秩的性質.66
2.5.3矩陣秩的相關結論.68
同步習題2.5.69
2.6分塊矩陣.70
2.6.1分塊矩陣的定義.70
2.6.2分塊矩陣的運算.71
2.6.3分塊對角矩陣.73
同步習題2.6.76
2.7運用MATLAB進行矩陣運算.77
2.7.1矩陣的加法.77
2.7.2矩陣的乘法、數乘、乘方.78
2.7.3求矩陣的轉置.78
2.7.4求矩陣的逆.78
2.7.5求矩陣的行最簡形.79
第2章思維導圖.80
第2章總復習題.81
03
第3章向量與向量空間.84
3.1n維向量及其線性運算.84
3.1.1n維向量的定義.84
3.1.2n維向量的線性運算.85
同步習題3.1.86
3.2向量組的線性關繫.86
3.2.1向量組的線性組合.86
3.2.2向量組的等價.87
3.2.3線性組合的經濟學應用舉例.88
3.2.4向量組線性相關性的定義.88
3.2.5向量組線性相關性的性質.90
3.2.6向量組線性相關性的判定.92
同步習題3.2.93
3.3極大線性無關組和秩.95
3.3.1極大線性無關組和向量組的秩.95
3.3.2向量組的秩和矩陣的秩的關繫.96
同步習題3.3.98
3.4向量空間.99
3.4.1向量空間的定義.99
3.4.2過渡矩陣與坐標變換.100
同步習題3.4.102
3.5向量的內積.102
3.5.1向量的內積的定義.102
3.5.2向量組的正交規範化.104
3.5.3正交矩陣.105
同步習題3.5.106
3.6運用MATLAB解決向量問題.106
3.6.1判斷向量組的線性相關性.107
3.6.2求極大無關組.107
3.6.3將向量組正交規範化.107
第3章思維導圖.109
第3章總復習題.110
04
第4章線性方程組.112
4.1齊次線性方程組.112
4.1.1引例.112
4.1.2齊次線性方程組解的性質.113
4.1.3齊次線性方程組的基礎解繫.113
同步習題4.1.117
4.2非齊次線性方程組.119
4.2.1非齊次線性方程組的基本概念.119
4.2.2非齊次線性方程組解的性質.120
4.2.3非齊次線性方程組的解法.120
同步習題4.2.125
4.3線性方程組的應用.127
4.3.1向量組與線性方程組.127
4.3.2利用線性方程組解的理論求解線性方程組.129
4.3.3矩陣方程與線性方程組.130
4.3.4同解與公共解.132
4.3.5線性方程組應用案例.135
同步習題4.3.137
4.4運用MATLAB求解線性方程組.139
4.4.1求解齊次線性方程組.139
4.4.2求解非齊次線性方程組.139
第4章思維導圖.141
第4章總復習題.142
05
第5章矩陣的特征值與特征向量.145
5.1特征值與特征向量.145
5.1.1特征值與特征向量的定義.145
5.1.2特征值與特征向量的性質.148
同步習題5.1.151
5.2相似矩陣.152
5.2.1相似矩陣的定義及性質.152
5.2.2方陣的相似對角化.153
同步習題5.2.157
5.3實對稱矩陣及其對角化.159
5.3.1實對稱矩陣的特征值與特征向量.159
5.3.2實對稱矩陣的正交相似對角化.159
同步習題5.3.164
5.4運用MATLAB求解矩陣問題.165
5.4.1求特征值與特征向量.165
5.4.2矩陣對角化的判斷.166
第5章思維導圖.168
第5章總復習題.169
06
第6章二次型.171
6.1二次型及其矩陣表示.171
6.1.1二次型的定義.171
6.1.2二次型及其矩陣.172
同步習題6.1.173
6.2二次型的標準形.174
6.2.1利用正交變換法化二次型為標準形.174
6.2.2利用配方法化二次型為標準形.177
同步習題6.2.178
6.3正定二次型.179
6.3.1正定二次型的定義.179
6.3.2赫爾維茨定理.180
同步習題6.3.181
6.4用MATLAB進行二次型的運算.182
6.4.1化二次型為標準形.182
6.4.2正定二次型的判定.183
第6章思維導圖.183
第6章總復習題.184
附錄線性代數中的數學建模.186
參考答案.190
即時提問答案.190
同步習題答案.193
總復習題答案.206

本書將新工科理念與國際化深度融合，借鋻國內外優秀教材的特點，並結合山東大學數學團隊多年的教學經驗編寫完成。本書共6章，內容包括行列式、矩陣、向量與向量空間、線性方程組、矩陣的特征值與特征向量、二次型。每節配有難易適中的同步習題，各章配有總復習題，同時輔以思維導圖、MATLAB應用等新形勢和新內容，幫助學生鞏固和掌握基礎知識和基本技能。

張天德,王瑋 編