●第一章行列式
1.1內容提要
1.1.1排列及其奇偶性
1.1.2n階行列式
1.1.3行列式的性質和展開定理
1.1.4克萊姆（Cramer）法則
1.2基本要求與重點、難點分析
1.2.1基本要求
1.2.2重點、難點分析
1.3典型例題解析
1.3.1求排列的逆序數
1.3.2n階行列式的定義
1.3.3行列式的性質與展開定理的應用
1.3.4行列式的計算
1.3.5利用範德蒙行列式進行計算
1.3.6應用克萊姆法則解線性方程組
1.4練習題
第二章矩陣
2.1內容提要
2.1.1矩陣及其運算
2.1.2可逆矩陣
2.1.3分塊矩陣
2.1.4矩陣的初等變換
2.1.5矩陣的秩
2.2基本要求與重點、難點分析
2.2.1基本要求
2.2.2重點、難點分析
2.3典型例題解析
2.3.1矩陣的運算與運算律
2.3.2求方陣的行列式
2.3.3逆矩陣的計算與證明題
2.3.4解矩陣方程
2.3.5與伴隨矩陣有關的計算或證明題
2.3.6分塊矩陣
2.3.7矩陣的初等變換與初等矩陣
2.3.8求矩陣的秩及有關證明題
2.4練習題
第三章線性方程組和向量
3.1內容提要
3.1.1線性方程法
3.1.2n維向量及其線性運算
3.1.3向量組的線性相關與線性無關
3.1.4向量組的極大線性無關組與向量組的秩
3.1.5線性方程組解的結構
3.2基本要求與重點、難點分析
3.2.1基本要求
3.2.2重點、難點分析
3.3典型例題解析
3.3.1關於線性方程組的解的判法
3.3.2含有參數的線性方程組的討論與求解
3.3.3一個向量由某個向量組線性表出的問題
3.3.4向量組的線性相關性的判定
3.3.5在線性表出關繫下，兩個向量組的線性相關性討論
3.3.6向量組的秩與極大線性無關組
3.3.7關於矩陣的秩的證明題
3.3.8求線性方程組的全部解
3.4練習題
第四章向量空間
4.1內容提要
4.1.1向量空間
4.1.2實向量空間中向量的度量性
4.1.3正交矩陣
4.2基本要求與重點、難點分析
4.2.1基本要求
4.2.2重點、難點分析
4.3典型例題解析
4.3.1向量空間的驗證與求向量空間的維數和基
4.3.2求基過渡矩陣與向量的坐標
4.3.3關於向量的度量性問題
4.3.4與正交矩陣有關的問題
4.4練習題
第五章矩陣的特征值與特征向量
5.1內容提要
5.1.1矩陣的特征值與特征向量
5.1.2相似矩陣與矩陣的可對角化
5.1.3實對稱矩陣的對角化
5.2基本要求與重點、難點分析
5.2.1基本要求
5.2.2重點、難點分析
5.3典型例題解析
5.3.1特征值和特征向量的概念題
5.3.2抽像矩陣的特征值、特征向量的計算
5.3.3具體矩陣的特征值與特征向量的計算
5.3.4矩陣特征值、特征向量的逆問題
5.3.5關於矩陣相似與對角化問題
5.3.6實對稱矩陣與其正交相似對角化問題
5.4練習題
第六章二次型
6.1內容提要
6.1.1二次型的基本概念
6.1.2二次型的標準形與規範形
6.1.3實二次型與實對稱矩陣的正定性
6.2基本要求與重點、難點分析
6.2.1基本要求
6.2.2重點、難點分析
6.3典型例題解析
6.3.1二次型的矩陣表示與矩陣的合同問題
6.3.2化實二次型為標準形
6.3.3二次型與對稱矩陣的正定性的判定
6.4練習題
附錄一2004年碩士學位研究生人學考試線性代數試題
附錄二練習題答案、提示與解答
參考書目
