●目 錄 章 預備知識11.1 隨機事件及其概率21.1.1 樣本空間與隨機事件21.1.2 事件間的關繫及運算21.1.3 概率的定義及性質31.1.4 條件概率與事件的獨立性41.2 隨機變量及其分布51.2.1 隨機變量及其分布51.2.2 離散型隨機變量及其分布率61.2.3 連續型隨機變量及其概率密度71.2.4 隨機變量函數的分布91.3 多維隨機變量及其性質101.3.1 多維隨機變量及其分布101.3.2 邊緣分布與條件分布111.3.3 隨機變量的獨立性121.3.4 隨機向量函數的分布121.3.5 隨機向量的變換及其分布131.4 隨機變量的數字特征131.4.1 數學期望與方差131.4.2 矩、協方差陣及相關繫數161.4.3 條件數學期望171.5 特征函數及其性質181.6 大數定律與中心極限定理191.6.1 隨機變量序列的收斂性191.6.2 大數定律201.6.3 中心極限定理21習題122第2章 統計基礎242.1 一些基本概念242.1.1 總體與樣本242.1.2 放回與不放回抽樣262.1.3 參數與非參數分布族262.1.4 統計量與抽樣分布272.2 三大抽樣分布292.2.1 c2分布292.2.2 t分布322.2.3 F分布342.2.4 兩個重要的結論362.3 常見分布族372.3.1 伽馬分布族372.3.2 Fisher Z分布族382.3.3 貝塔分布族392.3.4 韋布爾分布族412.3.5 多項分布族412.3.6 指數型分布族422.4 常用統計量432.4.1 經驗分布函數442.4.2 次序統計量452.4.3 樣本p分位數472.5 充分統計量482.5.1 充分統計量482.5.2 因子分解定理502.5.3 指數型分布族的充分統計量522.6 完備統計量522.6.1 分布族的完備性522.6.2 完備統計量532.6.3 指數型分布族的完備統計量542.7 常用統計圖形552.7.1 直方圖552.7.2 莖葉圖592.7.3 箱線圖602.7.4 散點圖622.7.5 折線圖65習題266第3章 點估計693.1 點估計與優良性693.1.1 點估計的概念693.1.2 無偏性693.1.3 有效性703.1.4 均方誤差準則713.1.5 相合性713.1.6 漸近正態性733.2 矩估計743.3 極大似然估計753.3.1 極大似然估計的原理763.3.2 極大似然估計的性質803.4 一致最小方差無偏估計803.4.1 一致最小方差無偏估計的概念803.4.2 零無偏估計法823.4.3 充分完備統計量法833.5 Cramer-Rao不等式833.5.1 C-R正則分布族與Fisher信息833.5.2 統計量的Fisher信息863.5.3 信息不等式與有效估計863.6 U統計量893.7 同變估計903.7.1 同變性的引入903.7.2 很優同變估計913.7.3 Pitman估計92習題393第4章 假設檢驗954.1 基本概念954.1.1 假設檢驗問題954.1.2 拒絕域與檢驗統計量964.1.3 兩類錯誤和功效函數964.1.4 Neyman-Pearson原則974.1.5 檢驗函數與充分統計量984.2 Neyman-Pearson基本引理994.2.1 優選功效檢驗994.2.2 一致優選功效檢驗1014.3 似然比檢驗1024.4 正態總體的參數檢驗1044.4.1 均值的檢驗1044.4.2 方差的檢驗1094.5 非參數假設檢驗1124.5.1 皮爾遜?2擬合檢驗1134.5.2 柯爾莫哥洛夫-斯米爾諾夫 檢驗法1164.5.3 符號檢驗法1184.5.4 Wilcoxon符號秩檢驗1214.5.5 Wilcoxon-Mann-Whitney秩和 檢驗1244.5.6 遊程檢驗126習題4127第5章 區間估計1305.1 區間估計的基本概念1305.2 置信區間（置信域）的構造1335.2.1 樞軸量法1335.2.2 假設檢驗法1365.2.3 近似分布法1385.3 一致最準確置信區間（置信限）138習題5140第6章 回歸分析1426.1 引言1426.2 線性回歸模型1446.2.1 最小二乘估計1456.2.2 最小二乘估計的性質1486.3 模型的評價與檢驗1506.3.1 模型的評價1506.3.2 模型的檢驗1526.4 響應變量的預測1566.5 廣義最小二乘估計1576.6 回歸診斷1586.6.1 殘差分析1596.6.2 影響分析1636.6.3 多重共線性分析1666.7 有偏估計1696.7.1 嶺估計1696.7.2 主成分回歸1726.8 Box-Cox變換175習題6178附錄A R語言簡介181附錄B 非參數密度估計198附錄C 非參數回歸208附錄D 常用的統計表216參考文獻239

本書介紹了數理統計的經典內容與方法，內容涵蓋了概率論預備知識、統計基礎、參數估計、假設檢驗、區間估計及回歸分析。為了適應應用統計專業碩士培養發展的新形式，在本書編寫過程中我們強調方法的應用，淡化理論的證明。為開闊讀者的應用視野，本書還在附錄中介紹了R語言的使用、非參數密度估計及非參數回歸等內容。書中很多例題都附有R軟件實現，各章均配有一定數量的習題。本書可以作為普通高等院校應用統計專業碩士學習“應用數理統計”課程的教材，也可以作為非數學專業的研究生或高年級本科生學習“數理統計”課程的教材或參考書。

劉強 著