●第1章人工智能數學建模1
1.1數學與人工智能1
1.1.1人工智能常見算法1
1.1.2人工智能數學模型3
1.1.3數學建模的基本流程3
1.2人工智能數學基礎4
1.2.1微積分4
1.2.2線性代數5
1.2.3概率論與數理統計5
1.2.4很優化理論6
1.2.5隨機過程6
1.2.6回歸與預測7
1.3模型求解工具7
1.3.1Anaconda編程環境8
1.3.2numpy模塊簡介12
1.3.3scipy庫15
1.3.4matplotlib庫19
實驗1數據可視化24
練習127
第2章微積分學初步28
2.1函數、極限與連續28
2.1.1函數28
2.1.2極限29
2.1.3連續32
2.2導數與微分32
2.2.1導數32
2.2.2微分36
2.2.3偏導數與全微分37
2.2.4方向導數與梯度38
2.3導數應用39
2.3.1單調性判定39
2.3.2凹凸性判定40
2.3函數極值42
2.3函數極值42
2.4積分45
2.4.1不定積分45
2.4.2定積分47
2.4.3反常積分48
2.4.4二重積分49
2.4.5三重積分50
2.5級數51
2.5.1常數項級數51
2.5.2冪級數53
2.5.3泰勒級數55
實驗2定積分近似值59
練習261
第3章線性代數62
3.1行列式62
3.1.1行列式定義62
3.1.2行列式的性質65
3.1.3克萊姆法則67
3.2矩陣68
3.2.1矩陣的概念69
3.2.2矩陣的線性運算70
3.2.3矩陣的乘法70
3.2.4轉置矩陣73
3.2.5逆矩陣73
3.2.6矩陣的秩及矩陣的初等變換75
3.3向量78
3.3.1向量的概念78
3.3.2n維向量組的線性相關性79
3.3.3向量組的優選線性無關組與秩80
3.4線性方程組81
3.4.1齊次線性方程組81
3.4.2非齊次線性方程組83
3.5矩陣對角化84
3.5.1特征值與特征向量84
3.5.2相似矩陣86
3.5.3矩陣對角化86
3.6二次型87
3.6.1二次型概念87
3.6.2用正交變換化實二次型為標準型89
3.6.3正定二次型90
實驗3矩陣相乘91
練習393
第4章概率論與數理統計95
4.1統計初步95
4.1.1階乘、排列、組合及排序95
4.1.2加法原理與乘法原理97
4.1.3常用排序方法98
4.1.4常用統計方法100
4.2隨機事件103
4.2.1隨機試驗103
4.2.2隨機事件的概率105
4.2.3古典概型107
4.2.4條件概率及乘法公式107
4.2.5事件的獨立性與二項概率公式110
4.3隨機變量111
4.3.1隨機變量的概念111
4.3.2重要的隨機分布114
4.4隨機變量的數學特征120
4.4.1期望120
4.4.2方差121
4.4.3協方差與相關繫數122
4.5常用統計量及其分布124
4.5.1統計量124
4.5.2統計量的評價標準125
4.6參數估計126
4.6.1點估計126
4.6.2區間估計128
4.6.3置信區間的程序實現129
實驗4數據統計與分析130
練習4134
第5章很優化理論135
5.1minimize方法135
5函數無條件極值137
5.2.1無條件極值137
5.2.2梯度、海賽矩陣與泰勒公式137
5.2.3無條件極值的條件141
5.2.4無條件極值問題的迭代算法141
5.3有條件極值143
5.3.1有條件極值模型143
5.3.2拉格朗日乘數法145
5.4多目標優化147
5.4.1多目標優化的模型147
5.4.2多目標優化的解法148
實驗5利用牛頓迭代法求解方程的根149
練習5150
第6章隨機過程152
6.1馬爾可夫鏈152
6.1.1隨機過程152
6.1.2正規概率矩陣153
6.1.3馬爾可夫鏈155
6.2吸收馬爾可夫鏈159
6.2.1吸收馬爾可夫鏈概念159
6.2.2吸收馬爾可夫鏈n步概率轉移矩陣160
6.3隱馬爾可夫鏈164
6.3.1隱馬爾可夫鏈簡介165
6.3.2隱馬爾可夫鏈應用舉例165
實驗6馬爾可夫分析167
練習6168
第7章插值與回歸169
7.1插值169
7.1.1最近鄰插值170
7.1.2線性插值170
7.1.3拋物性插值172
7.1.4拉格朗日插值174
7.1.5各類插值方法的比較175
7.1.6二維插值176
7.2回歸179
7.2.1線性回歸180
7.2.2多項式回歸181
7.2.3非線性回歸182
實驗7回歸與預測183
練習7184
習題答案186
