本書在保證基礎知識邏輯和結構完整的前提下，以“夠用、實用”為原則，弱化一些復雜定理的探討和公式推演，以掌握概念、強化應用、培養技能為重點，重視思想方法介紹。全書將理論知識介紹與MATLAB軟件求解有機融合，變抽像為形像、變枯燥為有趣，激發學生的學習興趣，從而提升學生借助計算機解決實際問題意識和能力。此外，本書的每一章均設置了一個貼近生活實際、有較強的趣味性、靈活性數學建模問題，進一步提升學生對所學概念、定義的掌握，激發學生學習的熱情，真正理解並應用所學知識解決實際問題，培養學生的創新和應用的等

●第1章 預備知識1
第一節映射與函數1
一、映射1
二、函數的概念4
三、函數的性質6
四、復合函數與反函數7
五、初等函數11
第二節函數思想及其應用13
一、函數思想與函數模型13
二、函數模型舉例14
三、基於函數思想的程序設計15
第三節數學軟件MATLAB簡介17
一、MATLAB界面17
二、MATLAB基本操作18
三、MATLAB數組運算20
四、MATLAB符號運算22
五、MATLAB函數24
實訓MATLAB簡單程序設計25
拓展學習：椅子能在不平的地面上放穩嗎28
練習129
第2章 函數極限與逼近思想32
第一節極限的概念32
一、數列極限32
二、函數極限35
第二節極限的運算37
一、極限的性質37
二、極限的四則運算法則37
三、兩個重要極限39
四、無窮小與無窮大41
第三節函數的連續性44
一、連續函數的概念44
二、初等函數的連續性45
三、閉區間上連續函數的性質46
第四節逼近思想及其應用47
一、離散數據的線性擬合48
二、離散數據的多項式擬合50
函數的MATLAB繪圖與非線性擬合52
拓展學習：反復學習及效率58
練習259
第3函數微分學及其應用62
第一節導數的概念62
一、導數的定義62
二、導數的幾何意義64
三、可導與連續的關繫65
第二節導數的運算66
一、常數和基本初等函數的導數公式66
二、導數的四則運算法則66
三、復合函數的求導法則68
四、高階導數70
五、隱函數的及由參數方程所確定的函數的導數71
第三節函數的微分72
一、微分的概念72
二、微分公式與微分的運算法則73
三、微分在近似計算中的應用75
第四節導數的應用76
一、洛必達法則76
二、函數單調性的判定方法78
三、函數的凹凸性及拐點80
四、函數的極值及其求法81
五、函數的最值及其求法83
實訓利用MATLAB求方程的
似根85
拓展學習：飛越北極90
練習393
第4函數積分學及其應用95
第一節不定積分的概念與性質95
一、原函數的概念95
二、不定積分的概念96
三、不定積分的性質97
四、不定積分的幾何意義97
第二節不定積分的運算97
一、不定積分的基本公式97
二、不定積分的運算法則98
三、不定積分的方法98
第三節定積分的概念及性質106
一、曲邊梯形的面積106
二、定積分的概念109
三、定積分的性質110
第四節定積分的計算111
一、變上限定積分111
二、牛頓—萊布尼茨公式112
三、定積積分法113
四、定積分的分部積分法115
第五節定積分在幾何上的應用116
法116
二、直角坐標繫中平面圖形的面積116
三、旋轉體的體積120
實訓定積分的近似計算及MATLAB實現122
一、利用矩形法計算定積分的近似值123
二、利用梯形法計算定積分的近似值124
三、利用拋物線法計算定積分的近似值125
拓展學習：火箭飛出地球問題127
練習4129
第5函數微積分132
第函數的概念、極限與連續性132
函數的概念132
函數的極限133
函數的連續性134
第二節偏導數與全微分135
函數的偏導數135
二、全微分139
第復合函數與隱函數的偏導數140
復合函數的偏導數140
二、隱函數的偏導數142
第四節偏導數的應用144
函數的極值及其求法144
函數的最值及其求法147
函數的條件極值及其求法148
第五節二重積分及其應用150
一、二重積分的概念150
二、二重積分的性質151
三、二重積分的計算151
實訓MATL函數圖像處線性回歸155
拓展學習：競爭性產品在生產、銷售中的利潤優選化161
練習5163
第6章 無窮級數166
第一節常數項級數的概念和性質166
一、常數項級數的概念166
二、收斂級數的基本性質170
第二節常數項級數的審斂法170
一、正項級數及其審斂法170
二、交錯級數及其審斂法173
三、絕對收斂與條件收斂174
第三節冪級數174
一、冪級數及其收斂域174
二、冪級數的運算性質176
第四節函數的冪級數展開式及其應用177
一、泰勒公式177
二、將函數展開成冪級數178
三、冪級數展開式的應用181
實訓利用函數的冪級數展開式進行近似計算181
拓展學習：分形幾何中的Koch雪花184
練習6187
第7章 微分方程及其應用190
第一節微分方程的基本概念190
一、微分方程的定義190
二、微分方程的階191
三、微分方程的解191
第二節一階微分方程192
一、可分離變量的微分方程及其求解192
二、一階線性微分方程及其求解194
三、可降階的二階微分方程及其求解198
第三節二階常繫數線性微分方程201
一、二階常繫數線性齊次微分方程的求解201
二、二階常繫數線性非齊次微分方程的求解205
第四節微分方程的數值解207
一、歐拉方法207
二、龍格-庫塔法211
實訓利用MATLAB求解常微分方程問題的典型案例215
拓展學習：人口數量增長的預測模型218
練習7223

本書繫統地介紹了與微積分相關的數學理論知識，結構嚴謹、重點突出，並以數學理論知識為例介紹了MATLAB軟件的使用方法，強化實踐應用，注重培養學生正確運用所學數學知識解決實際問題的能力。全書共7章，內容包括預備知識、函數極限與逼近思函數微分學及其應函數積分學及其應函數微積分、無窮級數、微分方程及其應用等。本書每章都包含實訓和練習，通過操作實踐和練習，讀者可鞏固所學的內容。本書可作為高職高專院校理工類相關專業的教材，也可作為全國大學生數學建模競賽的教學和培訓用書，還可作為數學愛好者的自學用書。

戴新建,張良均 編