●第一篇 線性代數
第一章 矩陣的運算與初等變換
第一節 矩陣
一、矩陣的概念
二、常見的特殊矩陣
第二節 矩陣的計算
一、矩陣的線性運算
二、矩陣的乘法運算
三、矩陣的轉置
第三節 矩陣的初等變換
一、線性方程組的基本概念
二、矩陣的初等變換與初等矩陣
三、行階梯形矩陣與行最簡形矩陣
第四節 矩陣的逆運算
一、逆矩陣的定義
二、利用矩陣初等變換判斷矩陣是否可逆及求解逆矩陣
第二章 行列式
第一節 二、三階行列式
一、二階行列式
二、三階行列式
第二節 n階行列式的定義
一、排列及其逆序數
二、n階行列式的定義
第三節 行列式的性質
第四節 行列式按行（列）展開
第五節 利用行列式求矩陣的逆與矩陣的秩
一、利用行列式求矩陣的逆
二、矩陣的秩
第三章 向量組與線性方程組的解
第一節 向量組及其線性組合
一、向量的概念及運算
二、向量組及其線性組合與線性表示
第二節 向量組的線性相關性
一、向量組的線性相關性的概念
二、向量組的線性相關性的判定
第三節 向量組的秩
一、優選無關組
二、向量組秩的定義
三、向量組的秩和矩陣的秩的關繫
第四節 線性方程組的解
一、線性方程組解的判定定理
二、克拉默法則
三、齊次線性方程組解的結構
四、非齊次線性方程組解的結構
第四章 向量空間與線性變換
第一節 向量空間
一、向量空間的概念
二、向量空間的基、維數與坐標
第二節 歐式空間
一、向量的內積
二、標準正交基
第三節 線性變換
一、線性變換的概念與性質
二、線性變換的坐標與矩陣表示
三、線性變換的幾何性質
第五章 相似矩陣及二次型
第一節 方陣的特征值分解和特征向量
一、方陣的特征值和特征向量
二、特征值和特征向量的求法
三、特征多項式的性質
第二節 相似矩陣與矩陣的對角化
一、相似變換的概念
二、相似變換的基本性質
三、相似變換與對角化
第三節 對稱矩陣的對角化
一、對稱矩陣的性質
二、利用正交矩陣將對稱矩陣對角化的方法
第四節 二次型及其標準形
一、二次型的定義
二、二次型的標準形
三、正定二次型的定義及矩陣正定的判定定理
第五節 矩陣的奇異值分解
一、矩陣奇異值的定義
二、矩陣的奇異值分解定理
第二篇 復變函數與傅裡葉變換
第六章 復數與復變函數
第一節 復數
一、復數及其四則運算
二、復數的幾何表示及運算
三、復數的乘冪與方根
第二節 復變函數
一、復變函數
二、復變函數的極限
三、復變函數的連續性
第三節 復變函數的導數及性質
一、復變函數的導數
二、高階導數
第四節 解析函數
一、解析函數的概念
二、函數解析的充要條件
三、初等函數的解析性
第五節 復變函數的積分
一、積分的定義及計算
二、柯西定理
三、柯西積分公式
四、解析函數的導數
第七章 級數
第一節 收斂序列與收斂級數
一、收斂序列
二、復數項級數及其斂散性的判定
三、函數項級數
第二節 冪級數
一、冪級數的概念
二、冪級數的收斂半徑
三、冪級數的運算及性質
第三節 泰勒級數
一、泰勒定理
二、函數的泰勒級數展開方法
三、泰勒級數在判斷函數的凹凸性及拐點方面的應用
第四節 洛朗級數
一、洛朗級數的概念
二、解析函數的洛朗展開式
……
