作為高校數學繫的教師,作者在教學過程中發現以下現像:學生在大學和中學學過的內容關聯度不大,當他們到中學實習以及畢業後到中學任教時,大學所學的用不上由於學生的認知水平的局限性,導致知識體繫零散；學生計算能力較強,但邏輯思維、推理能力、應用能力較弱.鋻於此, 為了適應數學教育的改革,上海師範大學的四位教師借鋻他人的寶貴經驗,結合近年來教學過程中發現的問題,編寫了本教材.作者團隊在以下幾個方面做了創新的嘗試和努力.一、為了適應目前的數學教育改革,本教材新加入了組合數學初步、概率論、數理統計和數等
●第一章 數繫
1.1 數的概念的擴展
1.1.1 數的概念發展簡史
1.1.2 數繫擴展的方式與原則
1.2 自然數集
1.2.1 基數理論
1.2.2 序數理論
1.2.3 自然數集的性質
1.2.4 自然數的減法與除法
1.2.5 數學歸納法
1.3 整數環
1.3.1 整數概念
1.3.2 整數運算與整數環
1.3.3 整數集的性質
1.3.4 整除和同餘
1.4 有理數域
1.4.1 有理數的概念
1.4.2 有理數的順序
1.4.3 有理數的運算
1.4.4 有理數集的性質
1.5 實數域
1.5.1 無理數的引入
1.5.2 實數概念及其順序
1.5.3 實數集的運算
1.5.4 實數集的性質
1.6 復數域
1.6.1 復數概念與復數域的構成
1.6.2 復數的表示形式
1.6.3 復數的開方
1.6.4 復數的性質
習題一
第二章 式
2.1 解析式的概念與分類
2.1.1 解析式的分類
2.1.2 解析式的恆等
2.2 多項式
2.2.1 多項式的基本概念
2.2.2 多項式的恆等
2.2.3 多項式的因式分解
2.2.4 多項式因式分解的特點
2.3 分式
2.3.1 基本概念及性質
2.3.2 分式恆等變形舉例
2.4 根式
2.4.1 算術根的定義
2.4.2 算術根的運算法則
2.4.3 根式的化簡
2.4.4 復合二次根式
2.4.5 根式計算舉例
2.5 指數式與對數式
2.5.1 指數式
2.5.2 對數式
2.6 三角式與反三角式
2.6.1 三角式
2.6.2 反三角式
習題二
第三章 函數
3.1 函數的概念與性質
3.1.1 函數的定義
3.1.2 函數的表示法
3.1.3 函數的四則運算
3.1.4 反函數
3.1.5 復合函數
3.1.6 分段函數
3.2 函數的定義域與值域
3.2.1 函數的定義域
3.2.2 函數的值域
3.3 函數的幾種特性
3.3.1 有界性
3.3.2 單調性
3.3.3 奇偶性
3.3.4 周期性
3.3.5 凸凹性
3.4 初等函數及其分類
3.4.1 基本初等函數
3.4.2 初等函數
3.5 極限與連續
3.5.1 極限
3.5.2 函數的連續性
3.6 導數與微分
3.6.1 導數與可微的概念
3.6.2 求導法則
3.7 函數的圖像
習題三
第四章 方程
●
●4.1 方程的概念、分類及同解性
●
●……
