●引言1
第1章代數集7
1.1代數子集與察裡斯基拓撲7
1.2代數映射11
1.3譜的概念16
習題21
第2章射影空間22
2.1齊次坐標與代數子集22
2.2態射與有理映射28
2.3層的概念34
2.4概形39
習題51
第3章平坦性與光滑性54
3.1纖維叢與平坦態射54
3.2除子58
3.3相交數65
3.4切空間69
3.5概形的平坦與光滑態射75
習題84
第4章代數曲線86
4.1研究曲線的幾個代數方法86
4.2黎曼羅赫定理92
4.3橢圓曲線102
4.4一般域上的曲線107
習題114
第5章分類與參量空間116
5.1分類學的一些基本概念116
5.2精細參量空間118
5.3格拉斯曼空間和希爾伯特概形124
5.4一些重要的參量空間128
習題132
附錄A交換代數的若干基本概念134
A.1環與模134
A.2張量積137
A.3維數139
A.4微分與光滑性141
附錄B公理式射影幾何與體上的射影幾何144
B.1射影公理144
B.2公理式射影幾何145
B.3等價性定理148
B.4射影直射變換157
附錄C有限域上曲線的韋伊定理160
C.1有限域上的曲線160
C.2Zeta函數162
C.3韋伊定理163
C.4“黎曼猜想”167
C.5一些推論和進一步的問題171
參考文獻175
索引177
符號、縮略語索引186
