●專題1 極限與連續
1.1 基本概念與內容提要
1.1.函數基本概念
1.1.2 數列的極限
1.1.3 函數的極限
1.1.4 證明數列或函數極限存在的方法
1.1.5 無窮小量
1.1.6 無窮大量
1.1.7 求數列或函數的極限的方法
1.1.8 函數的連續性
1.2 競賽題與精選題解析
1.2.1 求函數的表達式(例1.1-1.3)
1.2.2 利用極限的性質與四則運算求極限(例1.4-1.14)
1.2.3 利用夾逼準則與單調有界準則求極限(例1.15-1.19)
1.2.4 利用重要極限與等價無窮小替換求極限(例1.20-1.25)
1.2.5 無窮小比較與無窮大比較(例1.26-1.27)
1.2.6 連續性與間斷點(例1.28-1.30)
1.2.7 利用介值定理的證明題(例1.31-1.35)
練習題一
專題函數微分學
2.1 基本概念與內容提要
2.1.1 導數的定義
2.1.2 左、右導數的定義
2.1.3 微分概念
2.1.4 基本初等函數的導數公式
2.1.5 求導法則
2.1.6 高階導數
2.1.7 微分中值定理
2.1.8 泰勒公式與馬克勞林公式
2.1.9 洛必達法則
2.1.10 導數在幾何上的應用
2.2 競賽題與精選題解析
2.2.1 利用導數的定義解題(例2.1-2.6)
2.2.2 利用求導法則解題(例2.7-2.9)
2.2.3 求高階導數(例2.10-2.19)
2.2.4 與微分中值定理有關的證明題(例2.20-2.41)
2.2.5 馬克勞林公式與泰勒公式的應用(例2.42-2.60)
2.2.6 利用洛必達法則求極限(例2.61-2.68)
2.2.7 與導數有關的不等式的證明(例2.69-2.79)
2.2.8 導數的應用(例2.80-2.91)
練習題二
專題函數積分學
3.1 基本概念與內容提要
3.1.1 不定積分基本概念
3.1.2 基本積分公式
3.1.3 不定積分的計算
3.1.4 定積分基本概念
3.1.5 定積分中值定理
3.1.6 變限的定積分
3.1.7 定積分的計算
3.1.8 奇偶函數與周期函數定積分的性質
3.1.9 定積分在幾何與物理上的應用
3.1.10 反常積分
3.2 競賽題與精選題解析
3.2.1 求不定積分(例3.1-3.16)
3.2.2 利用定積分的定義與性質求極限(例3.17-3.23)
3.2.3 應用積分中值定理解題(例3.24-3.25)
3.2.4 變限的定積分的應用(例3.26-3.34)
3.2.5 定積分的計算(例3.35-3.54)
3.2.6 積分不等式的證明(例3.55-3.75)
3.2.7 積分等式的證明(例3.76-3.80)
3.2.8 定積分的應用(例3.81-3.91)
3.2.9 反常積分(例3.92-3.98)
練習題三
專題函數微分學
4.1 基本概念與內容提要
4.1.函數的極限與連續性
4.1.2 偏導數與全微分
4.1.復合函數與隱函數的偏導數
4.1.4 方向導數
4.1.5 高階偏導數
4.1.函數的極值
4.1.7 條件極值
4.1.函數的最值
4.2 競賽題與精選題解析
4.2.1函數的極限(例4.1-4.2)
4.2.函數的連續性、可偏導性與可微性(例4.3-4.5)
4.2.3復合函數與隱函數的偏導數(例4.6-4.16)
4.2.4 方向導數(例4.17-4.19)
4.2.5 求高階偏導數(例4.20-4.27)
4.2.6函數的極值(例4.28-4.31)
4.2.7 求條件極值(例4.32-4.35)
4.2.8函數在空間區域上的最值(例4.36-4.38)
練習題四
專題5 二重積分與三重積分
5.1 基本概念與內容提要
5.1.1 二重積分基本概念
5.1.2 二重積分的計算
5.1.3 交換二次積分的次序
5.1.4 三重積分基本概念
5.1.5 三重積分的計算
5.1.6 重積分的應用
5.1.7 反常重積分
5.2 競賽題與精選題解析
5.2.1 二重積分與二次積分的計算(例5.1-5.14)
5.2.2 交換二次積分的次序(例5.15-5.19)
5.2.3 三重積分的計算(例5.20-5.25)
5.2.4 與重積分有關的不等式的證明(例5.26-5.31)
5.2.5 重積分的應用題(例5.32-5.35)
5.2.6 反常重積分的計算(例5.36-5.38)
練習題五
專題6 曲線積分與曲面積分
6.1 基本概念與內容提要
6.1.1 曲線積分基本概念與計算
6.1.2 格林公式
6.1.3 曲面積分基本概念與計算
6.1.4 斯托克斯公式
6.1.5 高斯公式
6.1.6 梯度、散度與旋度
6.2 競賽題與精選題解析
6.2.1 曲線積分的計算(例6.1-6.4)
6.2.2 應用格林公式解題(例6.5-6.16)
6.2.3 曲面積分的計算(例6.17-6.22)
6.2.4 應用斯托克斯公式解題(例6.23-6.24)
6.2.5 應用高斯公式解題(例6.25-6.35)
6.2.6 線面積分的應用題(例6.36-6.39)
練習題六
專題7 空間解析幾何
7.1 基本概念與內容提要
7.1.1 向量的基本概念與向量的運算
7.1.2 空間的平面
7.1.3 空間的直線
……
本書依據全國大學生數學競賽大綱與江蘇省普通高等學校高等數學競賽大綱，並參照教育部制定的考研數學考試大綱編寫而成，內容分為極限與連函數微分函數積分函數微分學、二重積分與三重積分、曲線積分與曲面積分、空間解析幾何、級數、微分方程等九個專題，每個專題含“基本概念與內容提要“競賽題與精選題解析”與“練習題”三個部分。其中，競賽題選自全國大學生數學競賽試題(非數學專業組)，江蘇省、北京市、浙江省、廣東省等省市大學生數學競賽試題，南京大學、東南大學、清華大學等高校高等數學競賽試題，莫斯科大學等國外高校大學生數學競賽試題；另外，從近幾年全國碩士研究生入學考試試題中也挑選了一些“好題”，作為本書的有力補充。這些題目中既含基本題，又含很多構思巧妙、解題技巧性強，具有較高水平和較大難度的創新題，本書逐一解析，深入分析，並總結解題方法與技巧。 本書可供準備“全國大學生數學競賽”及等
