●第一篇高等數學
第一章函數極限連續(3)
考點與要求(3)
1函數(3)
內容精講(3)
一、定義(3)
二、重要性質、定理、公式(5)
例題分析(6)
一、求分段函數的復合函數(6)
二、關於函數有界(無界)的討論(7)
2極限(8)
內容精講(8)
一、定義(8)
二、重要性質、定理、公式(9)
三、計算極限的一些有關方法(10)
例題分析(12)
一、求函數的極限(13)
二、已知極限值求其中的某些參數,或已知極限求另一與此有關的某極限(18)
三、含有|x|,e1x的x→0時的極限,含有取整函數[x]的x趨於整數時的極限(21)
四、無窮小的比較(21)
五、數列的極限(22)
六、極限運算定理的正確運用(26)
3函數的連續與間斷(28)
內容精講(28)
一、定義(28)
二、重要性質、定理、公式(29)
例題分析(30)
一、討論函數的連續與間斷(30)
二、在連續條件下求參數(30)
三、連續函數的零點問題(31)
第函數微分學(32)
考點與要求(32)
1導數與微分,導數的計算(32)
內容精講(32)
一、定義(32)
二、重要性質、定理、公式(33)
例題分析(36)
一、按定義求一點處的導數(36)
二、已知f(x)在某點x=x0處可導,求與此有關的某極限或其中某參數,或已知某極限求f(x)在x=x0處的導數(38)
三、絕對值函數的導數(42)
四、由極限式表示的函數的可導性(43)
五、導數與微分、增量的關繫(44)
六、求導數的計算題(44)
2導數的應用(46)
內容精講(46)
一、定義(46)
二、重要性質、定理、公式與方法(47)
例題分析(49)
一、增減性、極值、凹凸性、拐點的討論(49)
二、漸近線(51)
三、曲率與曲率圓(52)
四、優選值、最小值問題(52)
3中值定理、不等式與零點問題(54)
內容精講(54)
一、重要定理(54)
二、重要方法(55)
例題分析(56)
一、不等式的證明(56)
二、f(x)的零點與f′(x)的零點問題(61)
三、復合函數ψ(x,f(x),f′(x))的零點(63)
四、復合函數ψ(x,f(x),f′(x),f″(x))的零點(64)
五、“雙中值”問題(65)
六、零點的個數問題(66)
......
全書分三篇,分別是微積分、線性代數、概率論與數理統計,各篇按大綱設置章節,每章的編排如下:1.考點與要求設置本部分的目的是使考生明白考試內容和考試要求,從而在復習時有明確的目標和重點。2.內容精講本部分對考試大綱所要求的知識點進行全面闡述,並對考試重點、難點以及常考知識點進行深度剖析。3.例題分析本部分對歷年考題所涉及的題型進行歸納分類,總結各種題型的解題方法,注重對所學知識的應用,以便能夠開闊考生的解題思路,使所學知識融會貫通,並能建議考生在使用本書時不要就題論題,而是要多動腦,通過對題目的練習、比較、思考,總結並發現題目設置和解答的規律性,真正掌握應試解題的金鑰匙,從而迅速提高知識水平和應試能力,取得理想分數。4.習題分階隻有適量的練習纔能鞏固所學的知識,數學復習離不開做題。為了使考生更好地鞏固所學知識,提高實際解題能力,本書作者精心優化設計了一定數量的練習題,供考生練習,以便使考生在等