由於區塊鏈、人工智能的迅猛發展，以及傳染病等重大公共衛生事件，數學作為原始創新的核心動力、預測能力，近年來受到了國家更大的重視。同步是一類自然界和人類社會中廣泛存在的現像。原則上，同步現像發生於相似個體之間，也就是說，每個個體滿足相同的運動規律或支配方案，同事個體之間存在一定的耦合。以往關於同步性的研究，集中在由常微分方程支配的耦合繫統。本書作者行業內有一定影響力，內容具有很高原創性，是近幾年工作的總結，這項工作就是開創性地將同步這一普遍現像，從概念及方法上，由常微分方程組成的有限維動力繫統拓展等

●緒論與預備知識部分
第一章
引言及概要3
§1引言3
§2準確邊界零能控性6
§3準確邊界同步性7
§4分p組準確邊界同步性9
§5逼近邊界零能控性11
§6逼近邊界同步性13
§7分p組逼近邊界同步性14
§8誘導的逼近邊界同步性16
§9章節概述17
第二章代數預備知識18
§1雙正交性18
§2Kalman準則22
§3Cp-相容性條件23
第Ⅰ部分具Dirichlet邊界控制的波動方程耦合繫統的同步性
I1準確邊界同步性31
第三章準確與非準確邊界能控性32
§1準確邊界能控性32
§2非準確邊界能控性38
第四章準確與非準確邊界同步性41
§1定義41
§2相容性條件42
§3準確與非準確邊界同步性44
第五章準確同步態47
§1準確同步態的能達集47
§2準確同步態的確定48
§3準確同步態的近似估計53
第六章分組準確邊界同步性55
§1定義55
§2一個基本引理57
§3Cp-相容性條件59
§4分p組準確邊界同步性61
第七章分p組準確同步態64
§1引言64
§2分p組準確同步態的確定65
§3分p組準確同步態的確定（續）68
§4對分2組準確邊界同步性的細致考察70
I2逼近邊界同步性73
第八章逼近邊界零能控性74
§1定義74
§2伴隨問題的D-能觀性75
§3Kalman準則.總（直接與間接）控制78
§4Kalman準則的充分性∶觀測時間T>0充分大的冪零繫統81
§5Kalman準則的充分性∶觀測時間T>0充分大的2×2繫統88
§6非調和級數的專享延拓性90
§7Kalman準則的充分性∶觀測時間T>0充分大的一維繫統93
§8一個例子95
第九章逼近邊界同步性97
§1定義97
§2C1-相容性條件98
§3基本性質99
§4與總控制個數相關的若干性質100
第十章分p組逼近邊界同步性107
§1定義107
§2基本性質108
§3與總控制個數相關的若干性質110
§4Cp-相容性條件的必要性116
§5逼近邊界零能控性121
第十一章誘導逼近邊界同步性124
§1定義124
§2預備知識126
§3誘導逼近邊界同步性128
§4直接控制個數的最小值132
§5若干例子135
第Ⅱ部分具Neumann邊界控制的波動方程耦合繫統的同步性
ⅡI1準確邊界同步性142
第十二章準確與非準確邊界能控性143
§1引言143
§2引理12.2的證明145
§3能觀不等式145
§4準確邊界能控性153
§5非準確邊界能控性157
第十三章準確與非準確邊界同步性159
§1定義159
§2C1-相容性條件160
§3準確邊界同步性和非準確邊界同步性161
§4準確同步態的能達集162
第十四章分p組準確邊界同步性164
§1定義164
§2Cp-相容性條件165
§3分p組準確邊界同步性和非分p組準確邊界同步性167
§4分p組準確同步態的能達集168
第十五章分p組準確同步態的確定169
§1引言169
§2分p組準確同步態的確定和估計170
§3準確同步態的確定175
§4分3組準確同步態的確定177
II2逼近邊界同步性182
第十六章逼近邊界零能控性183
§1定義183
§2逼近邊界零能控性與D-能觀性的等價性184
§3Kalman準則.總（直接與間接）控制188
§4一維情況Kalman準則在觀測時間T>0充分大時的充分性191
§5波動方程串聯繫統的專享延拓性194
第十七章逼近邊界同步性197
§1定義197
§2C1-相容性條件198
§3基本性質198
§4與總控制個數相關的若干性質200
§5一個例子201
第十八章分p組逼近邊界同步性205
§1定義205
§2基本性質206
§3與總控制個數相關的若干性質208
第Ⅲ部分具耦合Robin邊界控制的波動方程耦合繫統的同步性
Ⅲ1準確邊界同步性211
第十九章對具Neumann邊界條件的問題的一些補充212
§1Neumann邊界條件下解的很優正則性212
§2具Neumann邊界控制的繫統的準確邊界同步性和非準確邊界同步性215
第二十章具耦合Robin邊界條件的問題217
§1弱解的適定性217
§2弱解的很優正則性219
第二十一章準確邊界同步性222
§1準確邊界能控性222
§2分p組準確邊界同步性223
第二十二章分p組準確同步態的確定227
§1分p組準確同步態的確定227
§2分p組準確同步態的估計230
第二十三章矩陣D的最小秩條件234
第二十四章Cp-相容性條件的必要性238
§1內部耦合矩陣A的Cp-相容性條件238
§2邊界耦合矩陣B的Cp-相容性條件239
第二十五章邊界耦合矩陣B的C2-相容性條件241
§1無限時間區間上的一個專享性結果241
§2C2-相容性條件245
III2逼近邊界同步性248
第二十六章一些代數引理249
第二十七章逼近邊界零能控性252
第二十八章Robin問題的專享延拓性255
§1一般性的考察255
§2一個例子257
第二十九章逼近邊界同步性260
§1定義260
§2基本性質261
第三十章分p組逼近邊界同步性266
§1定義266
§2基本性質269
第三十一章分p組逼近同步態275
結束語279
§1相關文獻279
§2前景展望280
參考文獻282
索引（中英文對照）290

同步是自然界和人類社會上廣泛存在的一類現像。它引起科學家的重視與注意，可追溯到惠更斯在1665年最初的觀察與發現，而從數學理論上進行研究，則開始於維納在1950年代中期的工作。同步現已成為一個新興的學科，但以往關於同步性的研究，均集中在由常微分方程組成的耦合繫統。本書作者自2012年起，將同步這一個普遍現像，在概念及方法上，從常微組成的繫統拓展到偏微所組成的繫統，是這方面的一個首次的嘗試。本書繫統總結了作者在這方面的成果，對一類波動方程的耦合繫統，相應於不同的邊界條件，引入並建立了有關邊界同步性——包括準確邊界同步性與逼近邊界同步性的繫統理論，其特點是：通過適當選取的邊界控制，人為地干預繫統狀態變量的發展趨勢，將同步與控制相結合，使對同步的研究進入到控制的領域，為偏微繫統同步性的研究提供了一個嶄新的角度，且揭示了與常微繫統本質的不同的一些特征。