本書是一部講述偏微分方程理論的入門書籍。全書以橢圓偏微分為核心，繫統講述了相關內容，涉及到不少非線性問題，如，優選值原理方法，拋物方程和變分法。書中講述了橢圓方程解的估計的主要方法，sobolev空間理論，弱解和強解，schauder估計，moser迭代。展示了橢圓，拋物和雙曲解以及布朗運動，半群之間的關繫。本書可以作為一年級的教程，在這新的版本中增加了反應-擴散方程和繫統，新材料有neumann邊值問題，poincaré不等式，以及一個新的證明，poisson方程解的hlder規則等。目次：以拉普拉斯方程為原型的二階橢圓偏微分方程；優選值原理；存在性技巧ⅰ：基於優選值原理的方法；存在性技巧ⅱ：拋物方法.熱方程；反應-擴散方程和繫統；波方程以及與laplace的關繫和熱方程；熱方程，半群和布朗運動；dirichlet原理，pde解的變分法；sobolev空間和l2規範性理論；強解；scha等
