●前言
第1章 矢量分析與電磁場概論 1
1.1 麥克斯韋方程組的第一印像 1
1.1.1 麥克斯韋方程組 1
1.1.2 電磁場物理量 2
1.1.3 麥克斯韋方程組微分形式 3
1.1.4 麥克斯韋方程組積分形式 4
1.2 矢量代數與並矢代數 5
1.2.1 矢量代數 5
1.2.2 並矢代數 6
1.3 矢量及並矢積分定理 7
1.3.1 積分定理 8
1.3.2 高斯定理的推廣 8
1.3.3 格林公式的推廣 10
1.3.4 斯托克斯公式的推廣 17
1.4 梯度、散度與旋度 17
1.4.1 導數與梯度 17
1.4.2 通量與散度 19
1.4.3 環量與旋度 21
1.4.4 梯度、散度與旋度的解讀 23
1.5 等值線與矢量線 24
1.5.1 等值線 24
1.5.2 矢量線 24
1.6 哈密頓算子和矢量並矢恆等式 25
1.7 廣義正交坐標繫 29
1.8 亥姆霍茲定理 31
1.9 散度與旋度方程內部邊界條件一般形式 32
1.10 泊松方程 34
1.10.1 內部邊界條件 34
1.10.2 泊松方程邊值問題解的專享性 35
1.11 雙旋度方程 36
1.11.1 內部邊界條件 37
1.11.2 雙旋度方程邊值問題解的專享性 37
1.11.3 雙旋度方程和庫侖規範的內部邊界條件 39
1.11.4 雙旋度方程與庫侖規範方程邊值問題解的專享性 39
1.12 矢量泊松方程 41
1.12.1 矢量泊松方程的矢量位連續條件 41
1.12.2 矢量泊松方程邊值問題的專享性 42
1.13 二維對稱模型場的定解問題 44
1.13.1 平面對稱模型的定解問題 44
1.13.2 軸對稱模型的定解問題 47
習題 49
第2章 靜電場 51
2.1 電荷相互作用的實驗規律 51
2.1.1 庫侖定律 51
2.1.2 電場強度 52
2.1.3 電場力和電場強度疊加原理 53
2.2 真空中靜電場方程 54
2.2.1 高斯電場定律 54
2.2.2 靜電場環路定律 58
2.2.3 標量電位 60
2.3 電偶極子與電位的多極展開 62
2.3.1 電偶極子 62
2.3.2 電位的多極展開 63
2.4 電介質中的靜電場 66
2.4.1 電介質的極化 67
2.4.2 極化強度、束縛電荷 67
2.4.3 電介質中的靜電場方程 69
2.4.4 介質的性質方程 70
2.5 電場能量、電容與電場力 70
2.5.1 電場能量 70
2.5.2 電容 72
2.5.3 電容矩陣 73
2.5.4 虛位移法求電場力 77
2.6 靜電場解的定解問題 79
2.7 電容層析成像的數學物理建模 80
習題 83
第3章 穩恆電場 85
3.1 基本方程 85
3.1.1 電流連續性定理 86
3.1.2 穩恆電場方程 86
3.2 電動勢 87
3.2.1 非靜電力 87
3.2.2 電源電動勢與廣義歐姆定律 88
3.2.3 開路、放電、充電三種情況討論 89
3.3 電場與電路 90
3.3.1 基爾霍夫第一定律 90
3.3.2 基爾霍夫第二定律 91
3.3.3 電導矩陣 92
3.4 泊松方程與邊界條件 94
3.4.1 拉普拉斯方程及邊界條件 94
3.4.2 泊松方程及邊界條件 96
3.5 雙旋度方程與庫侖規範 96
3.6 注入電流電阻抗成像的數學物理建模 99
3.6.1 連續模型 99
3.6.2 間隙模型 100
3.6.3 分流模型 101
3.6.4 全電極模型 101
3.7 穩恆電場與靜電場的對比 102
習題 104
第4章 穩恆磁場 105
4.1 基本定律 105
4.1.1 磁學理論的發展 105
4.1.2 安培力定律 106
4.1.3 畢奧–薩伐爾–拉普拉斯定律 107
4.1.4 磁場疊加原理 109
4.2 真空中穩恆磁場的基本方程 110
4.2.1 高斯磁場定律 110
4.2.2 安培環路定律 111
4.3 矢量磁位 114
4.3.1 矢量磁位的定義 114
4.3.2 矢量磁位的微分方程 115
4.4 磁偶極子與矢量磁位的多極展開 116
4.4.1 磁偶極子的矢量磁位 116
4.4.2 矢量磁位的多極展開 120
4.5 磁介質中的穩恆磁場122
4.5.1 磁化強度與束縛電流 123
4.5.2 介質的磁場方程 124
4.5.3 介質的性質方程 125
4.6 磁荷理論 126
4.6.1 磁荷理論的磁場方程 126
4.6.2 標量磁位 129
4.6.3 電偶極子與磁偶極子的類比 130
4.7 永磁體的磁場 131
4.7.1 分子電流觀點 131
4.7.2 磁荷觀點 135
4.8 電感、磁場能量與磁場力 135
4.8.1 電感 135
4.8.2 電感矩陣 136
4.8.3 磁場能量 139
4.8.4 電感矩陣的計算 142
4.8.5 磁場力 143
4.9 穩恆磁場邊值問題 145
4.10 穩恆磁場與靜電場的對比 146
習題 147
第5章 時變電磁場.149
5.1 法拉第電磁感應定律 149
5.2 安培定律 152
5.2.1 穩恆電流的安培環路定律及其在交變電磁場中的矛盾 152
5.2.2 麥克斯韋位移電流假設及全電流定律 153
5.3 麥克斯韋方程組 155
5.3.1 麥克斯韋方程組的導出 155
5.3.2 時諧場麥克斯韋方程組 160
5.4 對稱形式的麥克斯韋方程組 161
5.4.1 時變麥克斯韋方程組 161
5.4.2 時諧麥克斯韋方程組 163
5.4.3 麥克斯韋方程組各方程的關繫 163
5.5 麥克斯韋等人導出方程回顧 164
習題 170
第6章 電磁場的基本定理 172
6.1 坡印亭定理 172
6.1.1 時變電磁場坡印亭定理 172
6.1.2 時諧電磁場量的叉積與點積 175
6.1.3 時諧電磁場量的復數坡印亭定理 176
6.2 電磁場動量守恆定律 180
6.3 專享性定理 182
6.3.1 時變電磁場的專享性 183
6.3.2 時諧電磁場的專享性 184
6.4 對偶原理 185
6.4.1 第一組對偶方式 185
6.4.2 第二組對偶方式 186
6.5 互易定理 186
6.5.1 洛倫茲互易定理 186
6.5.2 電磁場動量互易定理 189
6.5.3 電磁場互易定理一般形式 193
6.6 相似定理 197
習題 198
第7章 電磁場波動方程 200
7.1 場矢量波動方程 200
7.1.1 均勻介質電磁場波動方程 200
7.1.2 非均勻介質電磁場波動方程 201
7.2 均勻介質矢量磁位與標量電位波動方程 202
7.3 均勻介質矢量電位與標量磁位波動方程 205
7.3.1 電性源矢量電位與標量磁位波動方程 205
7.3.2 磁性源矢量電位與標量磁位波動方程 206
7.4 赫茲矢量位波動方程 208
7.5 德拜位波動方程 210
7.6 波動方程解的專享性 213
7.6.1 標量波動方程解的專享性 213
7.6.2 矢量場波動方程解的專享性 214
習題 216
第8章 電磁場擴散方程 218
8.1 渦流場的專享性定理 218
8.2 場矢量擴散方程 219
8.2.1 均勻介質電磁場擴散方程 219
8.2.2 電磁場擴散方程瞬態解的專享性 220
8.2.3 非均勻介質電磁場擴散方程 221
8.3 均勻介質位函數擴散方程 222
8.3.1 矢量磁位與標量電位擴散方程 222
8.3.2 矢量電位與標量磁位擴散方程 223
8.4 非均勻介質矢量磁位與標量電位擴散方程 225
8.4.1 全域解法 226
8.4.2 分域解法 228
8.5 非均勻介質矢量電位與標量磁位擴散方程 233
8.5.1 全域解法 233
8.5.2 分域解法 235
8.6 非均勻介質電位與磁位混合方程 236
8.7 全波電磁場與位函數方程 241
8.7.1 均勻介質全波方程 241
8.7.2 非均勻介質全波方程 242
習題 242
第9章 格林函數積分解法 244
9.1 標量波動方程的格林函數積分解 244
9.1.1 波動方程的標量格林函數 244
9.1.2 標量波索末菲輻射條件 245
9.1.3 標量繞射公式 247
9.1.4 標量波表面積分方程 248
9.1.5 均勻無界空間非齊次波動方程 250
9.1.6 標量波體積分方程 251
9.2 矢量波動方程的格林函數積分解 252
9.2.1 矢量波索末菲輻射條件 252
9.2.2 矢量繞射公式 255
9.2.3 矢量波表面積分方程 256
9.2.4 分界面上場分量與荷流的關繫 259
9.3 矢量波動方程的並矢格林函數積分解 262
9.3.1 矢量波動方程的並矢格林函數 262
9.3.2 並矢格林函數的輻射條件 264
9.3.3 並矢繞射公式 267
9.3.4 矢量波並矢表面積分方程 268
9.3.5 矢量波體積分方程 271
習題 272
第10章 電磁波的輻射與傳播 274
10.1 有限分布源產生的場.274
10.1.1 有限分布源產生的電磁場 274
10.1.2 空間電磁場的區域劃分 276
10.2 遠區輻射場與輻射功率 279
10.3 輻射場的多極展開 282
10.4 電偶極輻射 286
10.5 磁偶極輻射 289
10.6 電磁波在有耗介質中的傳播 291
10.6.1 有耗介質中傳播的均面電磁波 291
10.6.2 導電介質中傳播的均面電磁波 293
10.7 電磁波在波導中的傳播 295
10.7.1 均勻波導中電磁波傳播 295
10.7.2 均勻波導電磁場邊值問題 298
習題 299
第11章 電磁場近似解 301
11.1 電磁場標量方程的加權餘量法 301
11.1.1 加權餘量法概述 301
11.1.2 電磁場標量方程的通用形式 303
11.1.3 電磁場標量方程邊值問題的加權餘量法 304
11.2 穩態電磁場矢量方程加權餘量法 310
11.2.1 雙旋度方程的弱形式 311
11.2.2 矢量泊松方程的弱形式 312
11.2.3 渦流場方程的弱形式 313
11.2.4 時諧電場波動方程的弱形式 314
11.3 電磁場標量方程的變分法 314
11.4 穩態電磁場矢量方程的變分法 321
11.4.1 雙旋度方程的變分方法 321
11.4.2 矢量泊松方程的變分方法 322
11.4.3 時諧電磁場波動方程的變分方法 323
習題 323
第12章 電磁解 325
12.1概述.325
12.2 泊松方程方法 326
12.2.1 一維泊松方 326
12.2.2 二維拉普拉斯方 334
12.2.3 三維拉普拉斯方程方法 344
12.2.4分析中常用的積分 349
12.3 亥姆霍茲方程方法 353
12.4 非線性穩態電磁場標量方方法 354
12.5 非線性瞬態電磁場標量方方法 357
12.6 穩態電磁場矢量方程方法 360
12.6.1 雙旋度方程方法 360
12.6.2 矢量泊松方程方法 365
12.6.3 渦流場方程方法 367
12.7 COMSO求解 372
12.7.1 A求解 372
12.7.2 rA求解 374
12.7.3 A/r求解 376
習題 377
第13章 電磁耦合場分析 378
13.1 電磁場路耦合分析 378
13.2 多物理場耦合分析 382
13.2.1 間接耦合與直接耦合 382
13.2.2 電磁場與固體位移場及流體聲場的耦合 385
習題 388
第14章 電磁場反問題 390
14.1 數學物理方程反問題 390
14.1.1 反問題的基本概念 390
14.1.2 電磁場反問題的概述 392
14.2 非線性最小二乘法 393
14.2.1 修正牛頓–拉弗森算法 393
14.2.2 阻尼最小二乘方法 395
14.3 改進廣義逆反演方法 397
14.4 非線性逆散射玻恩迭代法 400
14.4.1 穩恆電場積分方程的玻恩近似 400
14.4.2 矢量波體積分方程的玻恩近似 404
14.5 廣義脈衝譜法 405
14.6 基於物理信息的神經網絡模型反演方法 406
14.6.1 神經網絡節點信號傳輸過程 406
14.6.2 神經網絡模型傳播過程 408
14.6.3 神經網絡模型參數求解 410
14.6.4 PINNs 413
14.6.5 PINNs 模型方法與常用的數值求解方法的比較 415
習題 416
參考文獻 417
附錄1 高斯單位制和國際單位制的轉化 419
附錄2 電磁場相關詩詞 420

本書介紹電磁場的基本理論和數值分析方法，分為電磁場理論、電磁場中的數學物理方程以及電磁場分析與綜合三部分。本書是為中國科學院大學研究生編寫的教材，可作為高等學校電氣、電子類專業課程的教材或教學參考書，也可供相關工程技術人員參考。