克裡斯托多羅、繆爽編著的這本《可壓縮流與歐
拉方程》主要考慮三維空間中，其初值在單位球面外
為常值
的任意狀態方程的經典可壓縮歐拉方程。當初值與常
狀態差
別適當小時，我們建立的定理可以給出關於解的完整
描述。
特別地，解的定義域的邊界包含一個奇異部分，在那
裡波前
的密度將會趨向於無窮大，從而激波形成。在本書中
，我們
采用幾何化方法，得到了關於這個奇異部分的完整的
幾何描
述以及解在這部分性態的詳細分析，其核心概念是聲
學時空
流形。
與相關領域中其他數學家的工作相比，本書的結
果相對
完整並且具有一般性。與本書第一作者之前的一個關
於相對
論流體的工作相比，本書不僅給出了更簡單且自成體
繫的證
明，而且還把某些結論做得更優。同時本書還詳細解
釋了證
明方法中的主要思想，討論了隻在非相對論情形出現
的一些
幾何上的性質。
本書可供從事偏微分方程研究，特別是從事流體
動力學
研究的數學家參考。

第一章 可壓縮流體與非線性波方程
1.1 Euler方程
1.2 無旋流和非線性波方程
1.3 變分方程和聲學度量
1.4 基本變分
第二章 基本幾何構造
2.1 與聲學度量相關的類葉狀結構
2.1.1 Galileo時空
2.1.2 類葉狀結構和聲學坐標
2.2 函數H的幾何解釋
第三章 聲學結構方程
3.1 聲學結構方程
3.2 L和T的直角坐標分量的導數
第四章 聲學曲率
4.1 曲率張量的表達式
4.2 聲學結構方程當μ→0時的正則性
4.3 一個注記
第五章 基本能量估計
5.1 連續性假設和定理的陳述
5.2 乘子Ko和K1及其相關的能量動量張量
5.3 誤差積分
5.4 誤差積分的估計
5.5 依賴於t和μ雙變量不等式的處理.證明的完成
第六章 交換向量場的構造
6.1 交換向量場的構造和它們的形變張量
6.2 形變張量的初步估計
第七章 高階變分方程的非齊次項估計
7.1 高階變分的非齊次波方程.非齊次項函數的遞推公式
7.2 pn中的**項
7.3 pn中**項對誤差積分貢獻的估計
第八章 關於dtrx的傳輸方程的正則化.x的*高階St,μ-導數的估計
8.1 初步準備
8.1.1 傳輸方程的正則化
8.1.2 高階St,μ-曠導數的傳輸方程
8.1.3 St,μ上的橢圓估計
8.1.4 傳輸方程解的初步估計
8.2 和μ有關的關鍵引理
8.3 傳輸方程解的估計
第九章 關於△μ的傳輸方程的正則化.μ的*高階空間導數的估計
9.1 傳輸方程的正則化
9.2 高階空間導數的傳輸方程
9.3 St,μ上的橢圓估計
9.4 傳輸方程解的估計
第十章 xi的一階導數的球面導數的控制.關於x的假設和估計
10.1 初步準備
10.2 yi的估計
10.2.1 Rik…Ri1yj的L∞估計
10.2.2 Rik…Ri1yj的L2估計
10.3 Ql和Pl的界
10.3.1 Ql的估計
10.3.2 Pl的估計
第十一章 xi的一階導數的空間導數的控制.關於μ的假設和估計
11.1 TTi的估計
11.1.1 基本引理
11.1.2 TTi的L∞估計
11.1.3 TTi的L2估計
11.2 Q'm,l和P'm,l的界
11.2.1 Q'm,l的界
11.2.2 P'm,l的估計
第十二章 聲學假設的證明.僅次於*高階的x的球面導數和μ的空間導數的估計
12.1 λi,y'i,yi和r的估計.假設HO的建立
12.2 正定性假設H1，H2和H2'.x'的估計
12.3 x'和μ的高階導數估計
第十三章 μ的基本性質
第十四章 聲學量*高階空間導數的誤差估計
14.1 聲學量*高階空間導數的誤差量
14.2 臨界誤差積分
14.3 假設J
14.4 與Ko相關的臨界估計
14.4.1 關於(14.5 6)的貢獻的估計
14.4.2 關於(14.5 7)的貢獻的估計
14.5 與K1相關的臨界估計
14.5.1 關於(14.5 6)的貢獻的估計
14.5.2 關於(14.5 7)的貢獻的估計
第十五章 *高階能量估計
15.1 與K1相關的估計
15.2 與Ko相關的估計
第十六章 遞減格式
第十七章 等周不等式.假設J的證明.連續性假設的證明.主要定理的證明
17.1 假設J的證明——初步
17.2 等周不等式
17.3 假設J的證明——完成
17.4 連續性假設的證明
17.5 主要定理證明的完成
第十八章 初值上使得激波產生的充分條件
第十九章 *大解定義域邊界的結構
19.1 聲學微分結構下奇性超曲面的性質
19.1.1 初步
19.1.2 內蘊觀點
19.1.3 不變曲線
19.1.4 外蘊觀點
19.2 起始於奇異邊界類聲測地線的三種情形
19.2.1 Hamilton流
19.2.2 漸進性態
19.3 坐標變換
19.4 H在Galileo時空中直角坐標下的樣子
參考文獻