本書是綜合大學、師範院校及其他理工科大學中物理類各專業學生的高等數學教材。其前身《高等數學簡明教程》全三冊獲2002年全國普通高等學校**教材一等獎，其**版被***列為普通高等教育“十五”***規劃教材。本書共分6章，內容包括多元函數積分學、級數與常微分方程等。

本套教材是綜合性大學、高等師範院校及其他理工科大學中的非數學類 各專業(尤其是物理類專業)學生的高等數學教材，全書共分上、下兩冊，上 冊共分六章，內容包括：緒論，函數與極限，微積分的基本概念，積分的計 算，微分中值定理與泰勒公式。向量代數與空間解析幾何，多元函數微分學 等；下冊內容是多元函數積分學，級數與常微分方程。 本套教材的前身《高等數學簡明教程》(全三冊，北京大學出版社， 1998)曾榮獲教育部2002年全國普通高等學校優秀教材一等獎，本書第一版 是在原書的基礎上修訂而成。 本書是作者在北京大學進行教學試點的成果。它對傳統的高等數學課的 內容體繫作了適當的整合，力求突出數學概念與理論的實質，避免過分形式 化，使讀者對所講內容感到樸實自然。本書強調數學理論與其他學科的聯繫 。書中附有歷史的注記，簡要敘述相關概念和理論的發展演變過程，以及重 要數學家的貢獻。本書語言流暢，敘述簡捷，深入淺出，有較多的例題，便 於讀者自學，每小節有適量習題，每章配置綜合練習題，習題給出答案或提 示供讀者參考。 本書是第二次修訂版，其指導思想是在保持第一版的框架與內容結構不 變的基礎上，對教材作少量必要的修改與補充，以使本書更進一步貼近讀者 ，更好地體現教學基本要求。

第七章　重積分
　§1　二重積分的概念與性質
　　1.二重積分的概念
　　2.二重積分的性質
　　習題7.1
　§2　二重積分的計算
　　1.直角坐標繫下的計算公式
　　2.在極坐標繫下的計算公式
　　3.二重積分的一般變量替換公式
　　習題7.2
　§3　三重積分的概念與計算
　　1.在直角坐標繫下的計算
　　2.在柱坐標下的計算公式
　　3.在球坐標下的計算公式
　　4.在一般變量替換下的計算公式
　　習題7.3
　§4　重積分的應用舉例
　　1.重積分的幾何應用
　　2.重積分的物理應用
　　習題7.4
　第七章總練習題
第八章　曲線積分與曲面積分
　§1　**型曲線積分
　　1.**型曲線積分的概念與性質
　　2.**型曲線積分的計算
　　習題8.1
　§2　第二型曲線積分
　　1.第二型曲線積分的概念
　　2.第二型曲線積分的計算
　　習題8.2
　§3　格林公式平面第二型曲線積分與路徑無關的條件
　　1.格林公式
　　2.平面第二型曲線積分與路徑無關的條件
　　習題8.3
　§4　**型曲面積分
　　1.**型曲面積分的概念
　　2.**型曲面積分的計算
　　習題8.4
　§5　第二型曲面積分
　　1.雙側曲面
　　2.第二型曲面積分的概念
　　3.第二型曲面積分的計算
　　習題8.5
　§6　高斯公式與斯托克斯公式
　　1.高斯公式
　　2.斯托克斯公式
　　習題8.6
　§7　場論初步
　　1.場的概念
　　2.數量場的等值面與梯度
　　3.向量場的通量與散度
　　4.向量場的環量與旋度
　　5.保守場
　　習題8.7
　§8　外微分形式與一般形式的斯托克斯公式
　　1.外微分形式的概念
　　2.微分形式的外微分運算
　　3.一般形式的斯托克斯公式
　　習題8.8
　第八章總練習題
第九章 常微分方程
§1基本概念
習題9.1
§2初等積分法
1.變量分離的方程
2.可化為變量分離方程的幾類方程
3.一階線性微分方程
4.全微分方程與積分因子
5.可降階的二階微分方程
習題9.2
§3微分方程解的存在**性定理
習題9.3
§4高階線性微分方程
1.二階線性齊次方程通解的結構
2.二階線性非齊次方程通解的結構
習題9.4
§5二階線性常繫數微分方程
1.線性常繫數齊次方程
2.若干特殊線性常繫數非齊次方程的特解
習題9.5
§6用常數變易法求解二階線性非齊次方程與歐拉方程的解法
1.常數變易法
2.歐拉方程
習題9.6
§7常繫數線性微分方程組
習題9.7
第九章總練習題
第十章 無窮級數
§1柯西收斂原理與數項級數的概念
1.柯西收斂原理
2.數項級數及其斂散性的概念
3.收斂級數的性質
習題10.1
§2正項級數的收斂判別法
習題10.2
§3任意項級數
1.交錯級數
2.**收斂與條件收斂
3.狄利克雷判別法與阿貝爾判別法
習題10.3
§4函數項級數
1.函數序列及函數項級數的一致收斂性
2.函數項級數一致收斂的必要條件與判別法
3.一致收斂級數的性質
習題10.4
§5冪級數
1.冪級數的收斂半徑
2.冪級數的性質
習題10.5
§6泰勒級數
1.冪級數展開的必要條件與泰勒級數
2.函數能展開成冪級數的充分必要條件
3.初等函數的泰勒展開式
習題10.6
第十章總練習題
第十一章 廣義積分與含參變量的積分
§1廣義積分
1.無窮積分
2.瑕積分
習題11.1
§2含參變量的正常積分
習題11.2
§3含參變量的廣義積分
1.含參變量的無窮積分
2.含參變量的瑕積分
3.r函數與B函數
習題11.3
第十二章 傅氏級數
§1三角函數繫及其正交性
習題12.1
§2周期為2∏的函數的傅氏級數及其收斂性
1.周期函數的傅氏繫數與傅氏級數
2.傅氏級數的收斂性定理及傅氏展開式
3.奇、偶周期函數的傅氏級數
4.任意周期的周期函數的傅氏級數
5.定義在有窮區間的函數的傅氏級數
習題12.2
§3貝塞爾不等式與帕斯瓦爾等式
習題12.3
附錄：傅氏積分與傅氏變換
1.傅氏積分
2.傅氏變換
第十二章總練習題
習題答案與提示