《工科數學分析基礎》第一版是教育部“高等教
育面向21世紀教學內容和課程體繫改革計劃”的研究
成果，是面向21世紀課程教材和教育部工科數學學科
“九五”規劃教材，普通高等教育“九五”國家級重
點教材，曾獲教育部2002年全國普通高等學校優秀教
材一等獎。第二版是“十二五”普通高等教育本科國
家級規劃教材，分上、下兩冊出版。第1－4章為上冊
，主要內容為一元微積分與無窮級數；第5－8章為下
冊，主要內容為多元函數微積分，常微分方程組，無
限維分析入門。本書是其中的上冊，由王綿森、馬知
恩主編。
本書在保持第一版編寫特色的基礎上，根據幾年
來的教學實踐經驗，進行了相應的修訂。精簡了一些
次要內容，適當降低了某些內容的難度，同時對部分
內容進行了改寫，增加了一些應用，使得本書思路更
加簡明，更加符合認識規律，更易於讀者接受。在習
題的選配上，仍然分為A、B兩類，並配有綜合練習題
，刪去了一些難題，增加了一些基本訓練題，並在書
末附有習題答案與提示。
本書可作為高等理工科院校的非數學類專業本科
生教材，也可供其他專業選用和社會讀者閱讀。

第二版前言
**版前言
緒論
第一章 函數、極限、連續
第一節 集合、映射與函數
1.1 集合及其運算
1.2 實數集的完備性與確界存在定理
1.3 映射與函數的概念
1.4 復合映射與復合函數
1.5 逆映射與反函數
1.6 初等函數與雙曲函數
習題1.1
第二節 數列的極限
2.1 數列極限的概念
2.2 收斂數列的性質
2.3 數列收斂性的判別準則
習題1.2
第三節 函數的極限
3.1 函數極限的概念
3.2 函數極限的性質
3.3 兩個重要極限
3.4 函數極限的存在準則
習題1.3
第四節 無窮小量與無窮大量
4.1 無窮小量及其階
4.2 無窮小的等價代換
4.3 無窮大量
習題1.4
第五節 連續函數
5.1 函數的連續性概念與間斷點的分類
5.2 連續函數的運算性質與初等函數的連續性
5.3 閉區間上連續函數的性質
5.4 函數的一致連續性
5.5 壓縮映射原理與迭代法
習題1.5
綜合練習題
第二章 一元函數微分學及其應用
第一節 導數的概念
1.1 導數的定義
1.2 導數的幾何意義
1.3 可導與連續的關繫
1.4 導數在科學技術中的含義——變化率
習題2.1
第二節 求導的基本法則
2.1 函數和、差、積、商的求導法則
2.2 復合函數的求導法則
2.3 反函數的求導法則_
2.4 初等函數的求導問題
2.5 高階導數
2.6 隱函數求導法
2.7 由參數方程確定的函數的求導法則
2.8 相關變化率問題
習題2.2
第三節 微分
3.1 微分的概念
3.2 微分的運算法則
3.3 高階微分
3.4 微分在近似計算中的應用
習題2.3
第四節 微分中值定理及其應用
4.1 函數的極值及其必要條件
4.2 微分中值定理
4.3 L'Hospital法則
習題2.4
第五節 Faylor定理及其應用
5.1 Taylor定理
5.2 幾個初等函數的:Maclaurin公式
5.3 Taylor公式的應用
習題2.5
第六節 函數性態的研究
6.1 函數的單調性
6.2 函數的極值
6.3 函數的*大（小）值
6.4 函數的凸性
習題2.6
綜合練習題
第三章 一元函數積分學及其應用
第一節 定積分的概念、存在條件與性質
1.1 定積分問題舉例
1.2 定積分的定義
1.3 定積分的存在條件
1.4 定積分的性質
習題3.1
第二節 微積分基本公式與基本定理
2.1 微積分基本公式
2.2 微積分基本定理
2.3 不定積分
習題3.2
第三節 兩種基本積分法
3.1 換元積分法
3.2 分部積分法
3.3 初等函數的積分問題
習題3.3
第四節 定積分的應用
4.1 建立積分表達式的微元法
4.2 定積分在幾何中的應用舉例
4.3 定積分在物理中的應用舉例
習題3.4
第五節 反常積分
5.1 無窮區間上的積分
5.2 無界函數的積分
5.3 無窮區間上積分的審斂準則
5.4 無界函數積分的審斂準則
5.5 r函數
習題3.5
第六節 幾類簡單的微分方程
6.1 幾個基本概念
6.2 可分離變量的一階微分方程
6.3 一階線性微分方程
6.4 可用變量代換法求解的一階微分方程
6.5 可降階的高階微分方程
6.6 微分方程應用舉例
習題3.6
綜合練習題
第四章 無窮級數
第一節 常數項級數
1.1 常數項級數的概念、性質與收斂原理
1.2 正項級數的審斂準則
1.3 變號級數的審斂準則
習題4.1
第二節 函數項級數
2.1 函數項級數的處處收斂性
2.2 函數項級數的一致收斂性概念與判別方法
2.3 一致收斂級數的性質
習題4.2
第三節 冪級數
3.1 冪級數及其收斂半徑
3.2 冪級數的運算性質
3.3 函數展開成冪級數
3.4 冪級數的應用舉例
習題4.3
第四節 Fourier級數
4.1 周期函數與三角級數
4.2 三角函數繫的正交性與Fourier級數
4.3 周期函數的Fourier展開
4.4 定義在[o,l]上函數的Fourier展開
4.5 Fouriei級數的復數形式
習題4.4
綜合練習題
習題答案與提示
參考文獻