《數值分析與計算方法》突出“培養綜合素質與能力”的核心理念，注重理論與實際結合，主要內容包括緒論、插值問題、曲線擬合與逼近、數值積分與數值微分、常微分方程數值解法、非線性方程求解、線性方程組的直接解法與迭代法、矩陣的特征值與特征向量計算等。為幫助學生掌握內容，每章附有適量習題；為培養學生的綜合素質、提高學生的實際技能，本書專門安排了“上機實習課題”，並配備了相應的計算實習題。本書由李建良教授、蔣勇教授所編著。

《數值分析與計算方法》是為理工科大學的“數值分析”和“計算方 法”課程而編寫的教材。本書突出“培養綜合素質與能力”的核心理念， 注重理論與實際結合，主要內容包括緒論、插值問題、曲線擬合與逼近、 數值積分與數值微分、常微分方程數值解法、非線性方程求解、線性方程 組的直接解法與迭代法、矩陣的特征值與特征向量計算等。為幫助學生掌 握內容，每章附有適量習題；為培養學生的綜合素質、提高學生的實際技 能，本書專門安排了“上機實習課題”，並配備了相應的計算實習題。全 書采用模塊化結構，章節相對獨立，脈絡分明，闡述嚴謹，深入淺出，便 於教師根據學生的不同背景與教學計劃靈活安排教學。 《數值分析與計算方法》同時可作為理工科大學相關專業的研究生課 程教材，並可供從事科學與工程計算的科技工作者參考。本書由李建良教 授、蔣勇教授所編著。

前言
緒論
0.1 計算機數值方法的任務
0.2 關於方程求根及其二分法
0.3 誤差分析的重要性
第1章 插值法
1.1 插值問題
1.1.1 基本概念
1.1.2 插值多項式的存在**性
1.2 拉格朗日(Lagrange)插值
1.2.1 Lagrange插值多項式
1.2.2 插值餘項表達式
1.3 差商與牛頓(Newton)插值
1.3.1 差商的定義和性質
1.3.2 Newton插值公式
1.4 差分與等距節點插值
1.4.1 差分及其性質
1.4.2 等距節點插值公式
1.5 埃爾米特(Hermite)插值
1.6 三次樣條插值
1.6.1 多項式插值的缺陷與分段插值
1.6.2 三次樣條插值函數
1.6.3 三次樣條插值函數的構造方法
1.6.4 兩點說明
習題1
第2章 曲線擬合與平方逼近
2.1 觀測數據的*小二乘擬合
2.1.1 *小二乘問題
2.1.2 正規方程組
2.2 正交多項式
2.2.1 切比雪夫(Chebyshev)多項式
2.2.2 一般正交多項式
2.3 *佳平方逼近
2.3.1 預備知識
2.3.2 *佳平方逼近
習題2
第3章 數值積分與數值微分
3.1 數值積分的基本思想與代數**度
3.1.1 基本思想
3.1.2 插值型求積公式
3.1.3 代數**度
3.2 牛頓-科茨(Newton-Cotes)公式
3.2.1 公式導出
3.2.2 幾種低階求積公式的餘項
3.2.3 復化求積法
3.3 龍貝格(Romberg)算法
3.3.1 梯形公式的遞推關繫
3.3.2 Romberg算法
3.4 高斯(Gauss)公式
3.4.1 基本概念
3.4.2 Gauss點
3.4.3 高斯-勒讓德(Gauss-Legendre)公式
3.4.4 穩定性和收斂性
3.4.5 帶權Gauss公式
3.5 數值微分
3.5.1 插值型求導公式
3.5.2 三次樣條插值求導
習題3
第4章 常微分方程數值解法
4.1 數值解法的基本思想和途徑
4.1.1 初值問題
4.1.2 離散化方法
4.1.3 幾個基本概念
4.2 龍格-庫塔(Runge-Kutta)法
4.2.1 Runge-Kutta法的基本思想
4.2.2 四階Runge-Kutta方法
4.2.3 步長的選取
4.3 單步法的收斂性和穩定性
4.3.1 單步法的收斂性
4.3.2 單步法的穩定性
4.4 線性多步法
4.4.1 Adams顯示公式
4.4.2 Adams隱式公式
4.4.3 Adams預報一校正公式
4.5 一階方程組與高階方程組的數值解法
4.5.1 一階方程組
4.5.2 化高階方程為一階方程組
4.6 邊值問題的差分解法
習題4
第5章 非線性方程求根
5.1 迭代法
5.1.1 簡單迭代法
5.1.2 收斂性問題
5.1.3 迭代格式的收斂速度與加速
5.2 牛頓(Newton)迭代法
5.2.1 Newton迭代法
5.2.2 局部收斂性
5.2.3 Newton下山法
5.2.4 解非線性方程組的Newton迭代法
5.3 弦截法
5.3.1 單點弦截法
5.3.2 雙點弦截法
5.4 代數方程求根
5.4.1 秦九韶算法
5.4.2 代數方程的Newton法
5.4.3 劈因子法
習題5
第6章 線性方程組的直接解法
6.1 引言
6.2 高斯(Gauss)消去法
6.2.1 繫數矩陣為三角形的方程組
6.2.2 Gauss消去法
6.2.3 列主元消去法
6.2.4 全主元消去法
6.3 高斯一若爾當(Gauss-Jordan)消去法與矩陣求逆
6.3.1 Gauss-Jordan消去法
6.3.2 用Gauss-Jordan方法求逆矩陣
6.4 解三對角方程組的追趕法
6.5 矩陣的三角分解及Gauss消去法的變形
6.5.1 矩陣的LU分解
6.5.2 方程組的求解
6.5.3 平方根法
6.5.4 改進的平方根法
6.6 向量範數和矩陣範數
6.6.1 向量範數
6.6.2 矩陣範數
6.7 誤差分析
6.7.1 方程組的性態和條件數
6.7.2 精度分析
習題6
第7章 解線性方程組的迭代法
7.1 雅可比(Jacobi)迭代法與賽德爾(Seidel)迭代法
7.1.1 Jacobi迭代法
7.1.2 Gauss-Seidel迭代法
7.1.3 迭代公式的矩陣表示
7.2 迭代法的收斂性
7.2.1 迭代法收斂的充要條件
7.2.2 迭代法收斂的充分條件
7.2.3 繫數矩陣是對角占優情形
7.3 迭代法的誤差估計
7.4 超松弛迭代(SOR)法
習題7
第8章 矩陣的特征值與特征向量計算
8.1 冪法與反冪法
8.1.1 冪法
8.1.2 冪法的加速
8.1.3 反冪法
8.2 雅可比(Jacobi)方法
8.2.1 預備知識
8.2.2 Jacobi方法
8.2.3 Jacobi過關法
8.3 QR算法
8.3.1 QR分解
8.3.2 QR算法
習題8
第9章 上機實習課題
9.1 插值問題的數值實驗
9.2 曲線擬合問題的數值實驗
9.3 數值積分的數值實驗
9.4 常微分方程初值(邊值)問題的數值實驗
9.5 方程求根的數值實驗
9.6 線性方程組求解的數值實驗
9.7 矩陣特征值計算的數值實驗
9.8 矩陣條件數的估計