本書是根據編者多年的教學實踐，按照新形勢下
教材改革的精神，並結合《高等數學課程教學基本要
求》在第四版的基礎上修訂而成的。這次修訂更好地
與中學數學教學相銜接，適當引用了一些數學記號和
邏輯符號，增加了應用性例題和習題，對一些內容作
了適當的精簡和合並。使內容和繫統更加完整，也更
便於教學。
同濟大學應用數學繫編著的這本《高等數學(第5
版下普通高等教育十五國家級規劃教材)》分上、下
兩冊出版。下冊內容為多元函數微分法及其應用、重
積分、曲線積分與曲面積分、無窮級數、微分方程五
章。書末附有習題答案與提示。
本書仍保持了第四版結構嚴謹、邏輯清晰、敘述
詳細、通俗易懂、例題較多、便於自學等優點，又在
保證教學基本要求的前提下，擴大了適應面，增強了
伸縮性，可供高等院校工科類專業的學生使用。

第八章 多元函數微分法及其應用
第一節 多元函數的基本概念
一、平面點集 n維空間
二、多元函數概念
三、多元函數的極限
四、多元函數的連續性
習題8-1
第二節 偏導數
一、偏導數的定義及其計算法
二、高階偏導數
習題8-2
第三節 全微分
一、全微分的定義
二、全微分在近似計算中的應用
習題8-3
第四節 多元復合函數的求導法則
習題8-4
第五節 隱函數的求導公式
一、一個方程的情形
二、方程組的情形
習題8-5
第六節 多元函數微分學的幾何應用
一、空間曲線的切線與法平面
二、曲面的切平面與法線
習題8-6
第七節 方向導數與梯度
一、方向導數
二、梯度
習題8-7
第八節 多元函數的極值及其求法
一、多元函數的極值及*大值、*小值
二、條件極值 拉格朗日乘數法
習題8-8
第九節 二元函數的泰勒公式
一、二元函數的泰勒公式
二、極值充分條件的證明
習題8-9
第十節 *小二乘法
習題8-10
總習題八
第九章　重積分
第一節 二重積分的概念與性質
一、二重積分的概念
二、二重積分的性質
習題9-1
第二節 二重積分的計算法
一、利用直角坐標計算二重積分
二、利用極坐標計算二重積分
三、二重積分的換元法
習題9-2
第三節 三重積分
一、三重積分的概念
二、三重積分的計算
習題9-3
第四節 重積分的應用
一、曲面的面積
二、質心
三、轉動慣量
四、引力
習題9-4
第五節 含參變量的積分
習題9-5
總習題九
第十章 曲線積分與曲面積分
第一節 對弧長的曲線積分
一、對弧長的曲線積分的概念與性質
二、對弧長的曲線積分的計算法
習題10-1
第二節 對坐標的曲線積分
一、對坐標的曲線積分的概念與性質
二、對坐標的曲線積分的計算法
三、兩類曲線積分之間的聯繫
習題10-2
第三節 格林公式及其應用
一、格林公式
二、平面上曲線積分與路徑無關的條件
三、二元函數的全微分求積
習題10-3
第四節 對面積的曲面積分
一、對面積的曲面積分的概念與性質
二、對面積的曲面積分的計算法
習題10-4
第五節 對坐標的曲面積分
一、對坐標的曲面積分的概念與性質
二、對坐標的曲面積分的計算法
三、兩類曲面積分之間的聯繫
習題10-5
第六節 高斯公式 通量與散度
一、高斯公式
二、沿任意閉曲面的曲面積分為零的條件
三、通量與散度
習題10-6
第七節 斯托克斯公式 環流量與旋度
一、斯托克斯公式
二、空間曲線積分與路徑無關的條件
三、環流量與旋度
四、向量微分算子
習題10-7
總習題十
第十一章 無窮級數
第一節 常數項級數的概念和性質
一、常數項級數的概念
二、收斂級數的基本性質
三、柯西審斂原理
習題11-1
第二節 常數項級數的審斂法
一、正項級數及其審斂法
二、交錯級數及其審斂法
三、**收斂與條件收斂
習題11-2
第三節 冪級數
一、函數項級數的概念
二、冪級數及其收斂性
三、冪級數的運算
習題11-3
第四節 函數展開成冪級數
一、泰勒級數
二、函數展開成冪級數
習題11-4
第五節 函數的冪級數展開式的應用
一、近似計算
二、歐拉公式
習題11-5
第六節 函數項級數的一致收斂性及一致收斂級數的基本性質
一、函數項級數的一致收斂性
二、一致收斂級數的基本性質
習題11-6
第七節 傅裡葉級數
一、三角級數三角函數繫的正交性
二、函數展開成傅裡葉級數
三、正弦級數和餘弦級數
習題11-7
第八節 一般周期函數的傅裡葉級數
一、周期為2l的周期函數的傅裡葉級數
二、傅裡葉級數的復數形式
習題11-8
總習題十一
第十二章 微分方程
第一節 微分方程的基本概念
習題12-1
第二節 可分離變量的微分方程
習題12-2
第三節 齊次方程
一、齊次方程
二、可化為齊次的方程
習題12-3
第四節 一階線性微分方程
一、線性方程
二、伯努利方程
習題12-4
第五節 全微分方程
習題12-5
第六節 可降階的高階微分方程
一、y(n)=f(x)型的微分方程
二、y"=f(x，y')型的微分方程
三、y"=f(y，y')型的微分方程
習題12-6
第七節 高階線性微分方程
一、二階線性微分方程舉例
二、線性微分方程的解的結構
三、常數變易法
習題12-7
第八節 常繫數齊次線性微分方程
習題12-8
第九節 常繫數非齊次線性微分方程
一、f(x)=eλxPm(x)型
二、f(x)=eλx[Pl(x)cos wx+Pn(x)sin wx]型
習題12-9
第十節 歐拉方程
習題12-10
第十一節 微分方程的冪級數解法
習題12-11
第十二節 常繫數線性微分方程組解法舉例
習題12-12
總習題十二
習題答案與提示