第1章 向量代數
1 向量的線性運算
1.1 向量的概念、記號和幾何表示
1.2 向量的線性運算
1.3 向量的分解
1.4 在三點共線問題上的應用
習題1.1
2 仿射坐標繫
2.1 仿射坐標繫的定義
2.2 向量的坐標
2.3 幾何應用舉例
習題1.2
3 向量的內積
3.1 向量的投影
3.2 內積的定義
3.3 內積的雙線性性質
3.4 用坐標計算內積
習題1.3
4 向量的外積
4.1 三個不共面向量的定向
4.2 外積的定義
4.3 外積的雙線性性質
4.4 用坐標計算外積
習題1.4
5 向量的多重乘積
5.1 二重外積
5.2 混合積
5.3 用坐標計算混合積
習題1.5
第二章 空間解析幾何
1 圖形與方程
1.1 一般方程與參數方程
1.2 柱坐標繫和球坐標繫
習題2.1
2 平面的方程
2.1 平面的方程
2.2 平面一般方程的繫數的幾何意義
2.3 平面間的位置關繫
2.一次不等式的幾何意義
習題2.2
3 直線的方程
3.1 直線的兩類方程
3.2 直線與平面的位置關繫，共軸平面繫
3.3 直線與直線的位置關繫
習題2.3
4 涉及平面和直線的度量關繫
4.1 直角坐標繫中平面方程繫數的幾何意義
4.2 距離
4.3 夾角
習題2.4
5 旋轉面、柱面和錐面
5.1 旋轉面
5.2 柱面
5.3 錐面
習題2.5
6 二次曲面
6.1 壓縮法
6.2 對稱性
6.3 平面截線法
習題2.6
7 直紋二次曲面
7.1 雙曲拋物面的直紋性
7.2 單葉雙曲面的直紋性
習題2.7
第三章 坐標變換與二次曲線的分類
1 仿射坐標變換的一般理論
1.1 過渡矩陣、向量和點的坐標變換公式
1.2 圖形的坐標變換公式
1.3 過渡矩陣的性質
1.4 代數曲面和代數曲線
1.5 直角坐標變換的過渡矩陣、正交矩陣
習題3.1
2二次曲線的類型
2.1用轉軸變換消去交叉項
2.2用移軸變換進一步簡化方程
習題3.2
3 用方程的繫數判別二次曲線的類型、不變量
3.二次多項式的矩陣
3.二次多項式的不變量I1，I2，I3
3.3 用不變量判別二次曲線的類型
3.4 半不變量K1
習題3.3
4 圓錐曲線的仿射特征
4.1 直線與二次曲線的相交情況
4.2 p心
4.3 漸近方向
4.4 拋物線的開口朝向
4.5 直徑與共軛
4.6 圓錐曲線的切線
習題3.4
5 圓錐曲線的度量特征
5.1 拋物線的對稱軸
5.2 橢圓和雙曲線的對稱軸
習題3.5
第四章 保距變換和仿射變換
1 平面的仿射變換與保距變換
1.1 一一對應與可逆變換
1.2 F面上的變換群
1.3 保距變換
1.4 仿射變換
習題4.1
2 仿射變換基本定理
2.1 仿射變換決定的向量變換
2.2 仿射變換基本定理
2.3 關於保距變換
2.4 二次曲線在仿射變換下的像
2.5 仿射變換的變積繫數
習題4.2
3用坐標法研究仿射變換
3.1仿射變換的變換公式
3.2變換矩陣的性質
3.3仿射變換的不動點和特征向量
3.4保距變換的變換公式
習題4.3
4 圖形的仿射分類與仿射性質
4.1 平面上的幾何圖形的仿射分類和度量分類
4.2 仿射概念與仿射性質
4.3 幾何學的分類
習題4.4
5 空間的仿射變換與保距變換簡介
5.1 定義和線性性質
5.2 空間仿射變換導出空間向量的線性變換
5.3 空間仿射變換基本定理
5.4 在規定的坐標繫中空間仿射變換的變換公式
5.5 不動點和特征向量
5.6 空間的剛體運動
習題4.5
第五章 射影幾何學初步
1 中心投影
習題5.1
2 射影平面
2.1 中心直線把與擴大平面
2.2 擴大平面和中心直線把上的“線”結構
2.3 點與線的關聯關繫
2.4 射影平面的定義
習題5.2
3 交比
3.1 普通幾何中的交比
3.2 中心直線把和擴大平面上的交比
3.3 調和點列和調和線束
習題5.3
4 射影坐標繫
4.1 中心直線把上的射影坐標繫
4.2 擴大平面上的射影坐標繫
4.3 擴大平面上的仿射一射影坐標繫
4.4 射影坐標的應用
4.5 對偶原理
習題5.4
5 射影坐標變換與射影變換
5.1 射影坐標變換
5.2 射影映射和射影變換
5.3 射影映射基本定理
5.4 射影變換公式和變換矩陣
習題5.5
6 二次曲線的射影理論
6.1 射影平面上的二次曲線及其矩陣
6.2 二次曲線的射影分類
6.3 兩點關於圓錐曲線的共軛關繫
6.4 配極映射
6.5 幾個定理
習題5.6
附錄 行列式與矩陣
一、行列式
二、矩陣
習題答案和提示
